Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o logaritmo na base 10 de 0,1, ou seja, . Vamos usar conceitos de logaritmos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um logaritmo. O logaritmo de um número na base , escrito como , responde à pergunta: “A potência à qual a base deve ser elevada para resultar em ?”. Então, no nosso caso, busca o número que, quando 10 é elevado a ele, dá 0,1.

Passo 3

Sabemos que é o mesmo que , e pode ser escrito como . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos usar a definição de logaritmo. Se , então . Como vimos que , podemos igualar as potências:

Passo 5

Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais. Portanto:

Resposta

Então, .

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