Calcule o maior comprimento de ondas dos raios X que podem ser difratados pelos planos de um cristal, separados por 0,316 nm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o maior comprimento de onda dos raios X que podem ser difratados por planos de um cristal com espaçamento de 0,316 , nm. Isso envolve conceitos de física, mais especificamente de difração de raios X e a relação entre comprimento de onda, ângulo de difração e espaçamento dos planos cristalinos. Vamos precisar usar a Equação de Bragg para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Bragg, que é fundamental para relacionar o comprimento de onda dos raios X, o ângulo de difração e o espaçamento dos planos cristalinos. A equação é:
nlambda = 2dsintheta
Aqui:
  • n é a ordem de difração (vamos considerar n=1 para a primeira ordem, que geralmente dá o maior comprimento de onda possível).
  • lambda é o comprimento de onda.
  • d é o espaçamento entre os planos cristalinos.
  • theta é o ângulo de difração.

Passo 3

Como queremos encontrar o maior comprimento de onda possível, precisamos maximizar lambda. Observando a equação, isso acontece quando sintheta é máximo. O valor máximo de sintheta é 1, que ocorre quando theta = 90^circ. No entanto, na prática, theta = 90^circ não é fisicamente possível para difração, então consideramos na teoria que sintheta <= 1.

Passo 4

Substituindo os valores na equação de Bragg com n=1 e sintheta = 1, temos:
lambda = 2dsinthetan = 2 times 0,316 , nm times 11 = 0,632 , nm

Resposta

O maior comprimento de onda dos raios X que podem ser difratados pelos planos do cristal é 0,632 , nm.

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