Calcule o maior comprimento de ondas dos raios que podem ser difratados pelos planos de um cristal, separados por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o maior comprimento de onda dos raios que podem ser difratados por planos de um cristal com espaçamento de . Isso envolve conceitos de física, mais especificamente de difração de raios e a relação entre comprimento de onda, ângulo de difração e espaçamento dos planos cristalinos. Vamos precisar usar a Equação de Bragg para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Bragg, que é fundamental para relacionar o comprimento de onda dos raios , o ângulo de difração e o espaçamento dos planos cristalinos. A equação é:
Aqui:
  • é a ordem de difração (vamos considerar para a primeira ordem, que geralmente dá o maior comprimento de onda possível).
  • é o comprimento de onda.
  • é o espaçamento entre os planos cristalinos.
  • é o ângulo de difração.

Passo 3

Como queremos encontrar o maior comprimento de onda possível, precisamos maximizar . Observando a equação, isso acontece quando é máximo. O valor máximo de é 1, que ocorre quando . No entanto, na prática, não é fisicamente possível para difração, então consideramos na teoria que .

Passo 4

Substituindo os valores na equação de Bragg com e , temos:

Resposta

O maior comprimento de onda dos raios que podem ser difratados pelos planos do cristal é .

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