Calcule o maior comprimento de ondas dos raios
que podem ser difratados pelos planos de um cristal, separados por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o maior comprimento de onda dos raios
que podem ser difratados por planos de um cristal com espaçamento de
. Isso envolve conceitos de física, mais especificamente de difração de raios
e a relação entre comprimento de onda, ângulo de difração e espaçamento dos planos cristalinos. Vamos precisar usar a Equação de Bragg para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Bragg, que é fundamental para relacionar o comprimento de onda dos raios
, o ângulo de difração e o espaçamento dos planos cristalinos. A equação é:
Aqui:
-
é a ordem de difração (vamos considerar para a primeira ordem, que geralmente dá o maior comprimento de onda possível). -
é o comprimento de onda. -
é o espaçamento entre os planos cristalinos. -
é o ângulo de difração.
Passo 3
Como queremos encontrar o maior comprimento de onda possível, precisamos maximizar
. Observando a equação, isso acontece quando
é máximo. O valor máximo de
é 1, que ocorre quando
. No entanto, na prática,
não é fisicamente possível para difração, então consideramos na teoria que
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação de Bragg com
e
, temos:
Resposta
O maior comprimento de onda dos raios
que podem ser difratados pelos planos do cristal é
.