Em um laboratório, existe um equipamento especial capaz de produzir feixes de luz monocromática de intensidade constante. O equipamento permite variar gradativamente o comprimento de onda de 400 nm a 700 nm . O feixe de luz pode ser emitido de modo a incidir sobre uma placa de vidro com índice de refraçäo 1,53 e espessura de 350 nm , suspensa no ar. Calcule o comprimento de onda para o qual a intensidade da luz visivel refletida pela placa de vidro é máxima, neste experimento.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um equipamento que emite luz monocromática com comprimento de onda variável entre 400 nm e 700 nm. Essa luz incide sobre uma placa de vidro com índice de refração 1,53 e espessura de 350 nm, que está suspensa no ar. Queremos descobrir qual o comprimento de onda que faz com que a intensidade da luz refletida pela placa de vidro seja máxima. Para resolver isso, vamos usar o conceito de interferência de filmes finos, que faz parte da óptica.
Passo 2
Vamos falar um pouco sobre interferência de filmes finos. Quando a luz incide sobre uma camada fina de material, como o vidro, parte da luz é refletida na superfície superior e outra parte na superfície inferior da camada. Essas duas ondas refletidas podem se sobrepor de forma construtiva ou destrutiva. Quando se sobrepõem de forma construtiva, a intensidade da luz refletida é máxima. Isso acontece quando a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas corresponde a um múltiplo inteiro do comprimento de onda.
Passo 3
A condição para interferência construtiva é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o índice de refração do material (no caso, 1,53), -
é a espessura da placa (350 nm), -
é o comprimento de onda da luz, -
é um número inteiro (1, 2, 3, …).
Essa equação considera que há uma mudança de fase quando a luz reflete na superfície do vidro, que tem índice de refração maior que o do ar.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda
que está dentro do espectro visível (400 nm a 700 nm). Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Calculando o numerador:
Então,
Passo 5
Agora, precisamos escolher um valor de
que faça
cair dentro do intervalo visível (400 nm a 700 nm). Vamos testar
:
Esse valor está fora do espectro visível. Então, tentamos
:
Esse valor está dentro do espectro vis��vel, mais especificamente na faixa do verde.
Passo 6
Portanto, o comprimento de onda para o qual a intensidade da luz refletida pela placa de vidro é máxima está aproximadamente em 536 nm.
Resposta
O comprimento de onda que maximiza a intensidade da luz refletida é aproximadamente 536 nm.