Quando observamos uma obra de arte que está atrás de um vidro, multas vezes somos ofuscados pela luz que é refletida na superficie frontal do vidro (um clarăo), o que pode tornar dificil a contemplaçăo da obra. Uma soluçăo é cobrir a superficie externa do vidro com uma película para reduzir parte desse clarão.
a) Se o vidro tem um índice de refraçăo de 1,62 e você usar T i O2, que tem um indice de refraçào igual a 2,62, como revestimento, qual é a espessura minima da pelicula que cancelará uma luz de comprimento de onda igual a 505 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema onde a gente precisa reduzir o clarão no vidro que está protegendo uma obra de arte. O vidro tem um índice de refração de 1,62 e vamos usar uma película de TiO2, que tem índice de refração de 2,62, para ajudar a cancelar a luz com comprimento de onda de 505 nm. Vamos resolver isso passo a passo usando conceitos de interferência de filmes finos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa índice de refração. O índice de refração ( n) indica como a luz se propaga através de um material. Quando a luz passa de um meio para outro com índices de refração diferentes, parte dela é refletida e parte é transmitida. Isso pode causar interferência, que é quando ondas de luz se combinam, podendo reforçar ou cancelar umas às outras.

Passo 3

Para cancelar a luz refletida que causa o clarão, queremos que as ondas de luz refletidas na superfície externa da película e na interface entre a película e o vidro interfiram de forma destrutiva, ou seja, se cancelem. Isso acontece quando o caminho extra que uma das ondas percorre faz com que haja uma diferença de fase de meio comprimento de onda ( lambda/2) entre elas.

Passo 4

A condição para interferência destrutiva em filmes finos é dada por:
2 t n = (m + 12) lambda
Onde:
  • t é a espessura da película,
  • n é o índice de refração da película,
  • m é um inteiro (números naturais: 0, 1, 2, …),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.
Como queremos a espessura mínima que cancela a luz, usamos m = 0.

Passo 5

Substituindo m = 0 na equação:
2 t n = 12 lambda
Resolvendo para t:
t = lambda4 n

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • lambda = 505 , nm
  • n = 2,62
t = 505 , nm4 times 2,62

Passo 7

Calculando o valor de t:
t = 50510,48 approx 48,18 , nm

Resposta

A espessura mínima da película necessária para cancelar a luz de comprimento de onda 505 nm é aproximadamente 48,18 nm.

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