Calcule L{f(t)} onde f(t) = t * e^(4 * t)

Passo 1

Beleza, temos que calcular a Transformada de Laplace de . Isso está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades básicas dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace de uma função é definida por:
No nosso caso, , então vamos substituir na integral.

Passo 3

Substituindo na definição, temos:
Essa integral é uma Transformada de Laplace conhecida para , onde . A fórmula para isso é:
Aplicando , temos:

Resposta

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