Definimos o raio de curvarura de uma curva
num ponto
como sendo
onde
é a curvatura da curva
. Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto
dado das seguintes curvas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o problema nos pede para encontrar a curvatura
e o raio de curvatura
no ponto
da curva dada por
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de curvas no espaço, especificamente a curvatura e o raio de curvatura. Para resolver, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivadas da curva
, usar a fórmula da curvatura e depois encontrar o raio de curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
que corresponde ao ponto
na curva
. Para isso, vamos igualar cada componente de
às coordenadas de
:
No entanto, percebemos que
e
nunca são iguais a zero para nenhum valor real de
. Isso significa que o ponto
não pertence à curva
.
Passo 3
Como o ponto
não está na curva, não podemos calcular a curvatura e o raio de curvatura nesse ponto específico. Para que possamos encontrar esses valores, o ponto precisa estar realmente na curva.
Passo 4
Portanto, concluímos que o exercício apresenta um ponto
que não está na curva
fornecida. Assim, não é possível determinar a curvatura e o raio de curvatura no ponto
para essa curva.
Resposta
O ponto
não está na curva
, portanto não é possível calcular a curvatura e o raio de curvatura nesse ponto.