Calcule a matriz
.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de Álgebra Linear onde precisamos calcular a combinação linear das matrizes
,
e
, especificamente
. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um número (escalar) e como somar matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar cada matriz pelo número indicado:
-
Multiplicação por escalar: Quando multiplicamos uma matriz por um número, multiplicamos cada elemento da matriz por esse número.
- Para
: Cada elemento da matriz será multiplicado por 3. - Para
: Cada elemento da matriz será multiplicado por -2. - Para
: Como não tem um número antes, é o mesmo que multiplicar por 1, então permanece igual.
Exemplo:Se, então. - Para
Passo 3
Depois de multiplicar, vamos somar as matrizes resultantes:
-
Soma de matrizes: Para somar duas ou mais matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. A soma é feita elemento a elemento.
- Então,
significa que vamos somar os resultados das multiplicações de cada matriz.
Exemplo:Se, , e, então a soma será:. - Então,
Resposta
A matriz
é obtida multiplicando cada matriz pelos escalares indicados e somando os resultados elemento a elemento. Ou seja: