Calcule a matriz .

Passo 1

Beleza, temos um exercício de Álgebra Linear onde precisamos calcular a combinação linear das matrizes , e , especificamente . Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um número (escalar) e como somar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar cada matriz pelo número indicado:
  • Multiplicação por escalar: Quando multiplicamos uma matriz por um número, multiplicamos cada elemento da matriz por esse número.
    • Para : Cada elemento da matriz será multiplicado por 3.
    • Para : Cada elemento da matriz será multiplicado por -2.
    • Para : Como não tem um número antes, é o mesmo que multiplicar por 1, então permanece igual.
    Exemplo:
    Se ,
    então
    .

Passo 3

Depois de multiplicar, vamos somar as matrizes resultantes:
  • Soma de matrizes: Para somar duas ou mais matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. A soma é feita elemento a elemento.
    • Então, significa que vamos somar os resultados das multiplicações de cada matriz.
    Exemplo:
    Se ,
    ,
    e ,
    então a soma será:
    .

Resposta

A matriz é obtida multiplicando cada matriz pelos escalares indicados e somando os resultados elemento a elemento. Ou seja:

Exercícios relacionados

Dado um subconjunto no espaço vetorial , seja o conjunto das combinações convexas dos elementos de . Prove que é um conjunto convexo, que e que se é qualquer subconjunto convexo de contendo então . (Por este motivo, diz-se que é o menor subconjunto convexo de E que contém chama-se a envoltória convexa do conjunto .)
Compare os efeitos de objetividade e subjetividade no texto 2 (um ensaio de divulgação científica) e no texto 3 (um resumo de projeto de pesquisa) e assinale a alternativa correta.
a) As construções textuais e as marcas linguísticas dos dois textos caracterizam formulações inteiramente no campo da objetividade científica, não sendo possível identificar elementos de linguagem que possam produzir efeito de subjetividade.
b) O texto 3 é objetivo, seguindo os padrões formais exigidos para o gênero resumo de projeto; já o texto 2 , caracterizado como um ensaio, tem uma escrita de evocação literária, com jogos de palavras, portanto, sem marcas detectáveis de objetividade.
c) Ambos os textos apresentam marcas de objetividade, como a fundamentação lógica, e elementos que criam efeito de subjetividade, o que se nota particularmente no texto 2, como o uso criativo da pontuação e a exploração da conotação de certas palavras.
d) Todo e qualquer texto tem sempre um autor, logo é marcado pela subjetividade, não existindo construção textual e linguística que possa produzir efeitos de objetividade; assim, os dois textos são expressões subjetivas dos pesquisadores que os produziram.
Dados os vetores em , determine os vetores , e .
Sejam e o espaço e , uma transformação linear que, ao ser aplicada na base canônica, resulta em:
Podemos afirmar que é igual a:
a)
b)
c)
d)