Calcule a matriz 3 a-2 b+c.

Passo 1

Beleza, temos um exercício de Álgebra Linear onde precisamos calcular a combinação linear das matrizes a, b e c, especificamente 3a - 2b + c. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um número (escalar) e como somar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar cada matriz pelo número indicado:
  • Multiplicação por escalar: Quando multiplicamos uma matriz por um número, multiplicamos cada elemento da matriz por esse número.
    • Para 3a: Cada elemento da matriz a será multiplicado por 3.
    • Para -2b: Cada elemento da matriz b será multiplicado por -2.
    • Para c: Como não tem um número antes, é o mesmo que multiplicar por 1, então permanece igual.
    Exemplo:
    Se a = a11 & a12 a21 & a22 ,
    então
    3a = 3a11 & 3a12 3a21 & 3a22 .

Passo 3

Depois de multiplicar, vamos somar as matrizes resultantes:
  • Soma de matrizes: Para somar duas ou mais matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. A soma é feita elemento a elemento.
    • Então, 3a - 2b + c significa que vamos somar os resultados das multiplicações de cada matriz.
    Exemplo:
    Se 3a = 3a11 & 3a12 3a21 & 3a22 ,
    -2b = -2b11 & -2b12 -2b21 & -2b22 ,
    e c = c11 & c12 c21 & c22 ,
    então a soma será:
    3a11 - 2b11 + c11 & 3a12 - 2b12 + c12 3a21 - 2b21 + c21 & 3a22 - 2b22 + c22 .

Resposta

A matriz 3a - 2b + c é obtida multiplicando cada matriz pelos escalares indicados e somando os resultados elemento a elemento. Ou seja:
3a - 2b + c = 3a11 - 2b11 + c11 & 3a12 - 2b12 + c12 3a21 - 2b21 + c21 & 3a22 - 2b22 + c22

Exercícios relacionados