Dados os vetores
em
, determine os vetores
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro vetores no espaço tridimensional, ou seja, em
. O que a gente precisa fazer é combinar esses vetores de maneiras específicas para encontrar três novos vetores:
,
e
. Para isso, vamos usar operações de soma e multiplicação por escalar com os vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor
. A expressão para
é:
Isso significa que a gente vai multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes e depois somar tudo.
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 4
Agora, vamos somar todos esses resultados componente a componente:
Vamos somar cada componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 5
Então, o vetor
é:
Passo 6
Agora, vamos calcular o vetor
. A expressão para
é:
Vamos seguir o mesmo processo: multiplicar e somar.
Passo 7
Calculando cada termo:
Passo 8
Somando os componentes:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 9
Portanto, o vetor
é:
Passo 10
Por último, vamos calcular o vetor
. A expressão para
é:
Vamos multiplicar cada vetor pelos coeficientes indicados.
Passo 11
Calculando cada termo:
Passo 12
Agora, somamos tudo:
Somando componente a componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Resposta
Os vetores solicitados são: