Dados os vetores em , determine os vetores , e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro vetores no espaço tridimensional, ou seja, em . O que a gente precisa fazer é combinar esses vetores de maneiras específicas para encontrar três novos vetores: , e . Para isso, vamos usar operações de soma e multiplicação por escalar com os vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor . A expressão para é:
Isso significa que a gente vai multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes e depois somar tudo.

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 4

Agora, vamos somar todos esses resultados componente a componente:
Vamos somar cada componente:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Passo 5

Então, o vetor é:

Passo 6

Agora, vamos calcular o vetor . A expressão para é:
Vamos seguir o mesmo processo: multiplicar e somar.

Passo 7

Calculando cada termo:

Passo 8

Somando os componentes:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Passo 9

Portanto, o vetor é:

Passo 10

Por último, vamos calcular o vetor . A expressão para é:
Vamos multiplicar cada vetor pelos coeficientes indicados.

Passo 11

Calculando cada termo:

Passo 12

Agora, somamos tudo:
Somando componente a componente:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Resposta

Os vetores solicitados são:

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Calcule a matriz .
Dado um subconjunto no espaço vetorial , seja o conjunto das combinações convexas dos elementos de . Prove que é um conjunto convexo, que e que se é qualquer subconjunto convexo de contendo então . (Por este motivo, diz-se que é o menor subconjunto convexo de E que contém chama-se a envoltória convexa do conjunto .)
Sejam e o espaço e , uma transformação linear que, ao ser aplicada na base canônica, resulta em:
Podemos afirmar que é igual a:
a)
b)
c)
d)
Qual é a derivada da função ?
a)
b)
c)
d)