Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o cálculo do MDC (Máximo Divisor Comum) de -24 e -148. O conteúdo que vamos usar aqui é o algoritmo de Euclides, que ajuda a encontrar o MDC de dois números inteiros. Precisamos identificar qual o maior número que divide ambos os números sem deixar resto.
Passo 2
Primeiro, vamos ignorar os sinais negativos, já que o MDC é sempre um número positivo. Então, vamos trabalhar com 24 e 148.
Passo 3
Aplicamos o algoritmo de Euclides: dividimos o maior número pelo menor e obtemos o resto.
148 ÷ 24 = 6 com resto 4
Passo 4
Agora, repetimos o processo: dividimos o divisor anterior (24) pelo resto obtido (4).
24 ÷ 4 = 6 com resto 0
Passo 5
Quando o resto chega a 0, o último divisor diferente de zero é o MDC. Nesse caso, o último divisor foi 4.
Passo 6
Para provar usando a definição de MDC, precisamos mostrar que 4 é o maior número que divide tanto -24 quanto -148.
Passo 7
Verificamos:
-24 ÷ 4 = -6
-148 ÷ 4 = -37
-24 ÷ 4 = -6
-148 ÷ 4 = -37
Como ambos os resultados são inteiros, 4 divide perfeitamente ambos os números.
Passo 8
Além disso, não existe nenhum número maior que 4 que possa dividir ambos -24 e -148 sem deixar resto.
Resposta
Portanto, pelo algoritmo de Euclides e pela definição de MDC, concluímos que o MDC de -24 e -148 é 4.
Exercícios relacionados
Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
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Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
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(a) se
é divisível simultaneamente por 3 e 5 , então
é divisível por 15 ;
Calcule o MMC e use a condição (i) e (ii) da definição de MMC para justificar a resposta:
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