(a) se
é divisível simultaneamente por 3 e 5 , então
é divisível por 15 ;
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: “Se
é divisível simultaneamente por 3 e 5, então
é divisível por 15.” Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de divisibilidade e múltiplos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser divisível por outro e como encontrar o menor múltiplo comum.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser divisível por outro. Dizemos que
é divisível por 3 se ao dividir
por 3, o resultado é um número inteiro, ou seja, não sobra resto. O mesmo vale para 5.
Passo 3
Agora, se
é divisível por 3 e também por 5, isso significa que 3 e 5 são fatores de
. Como 3 e 5 não têm outros fatores em comum além de 1 (eles são primos entre si), o menor número que é múltiplo de ambos é o produto deles:
.
Passo 4
Portanto, se
é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo, ele também será divisível por 15, já que 15 é o menor múltiplo comum de 3 e 5.
Resposta
Sim, se
é divisível simultaneamente por 3 e 5, então
é divisível por 15.
Exercícios relacionados
Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC:
.
Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
.
Calcule o MMC e use a condição (i) e (ii) da definição de MMC para justificar a resposta:
.
Determine:
.