Calcule o MMC e use a condição (i) e (ii) da definição de MMC para justificar a resposta:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular o MMC de 21 e 30. MMC significa Mínimo Múltiplo Comum, que é o menor número que é múltiplo de dois números dados. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é MMC e como ele é definido pelas condições (i) e (ii). Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é múltiplo. Um múltiplo de um número é resultado da multiplicação desse número por qualquer inteiro. Por exemplo, os múltiplos de 21 são 21, 42, 63, 84, e assim por diante. Já os múltiplos de 30 são 30, 60, 90, 120, etc.
Passo 3
Agora, para encontrar o MMC de 21 e 30, precisamos listar os múltiplos de cada número e identificar o menor múltiplo que eles têm em comum. Vamos listar alguns múltiplos:
- Múltiplos de 21: 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210, …
- Múltiplos de 30: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, …
Passo 4
Observando as listas acima, vemos que o primeiro número que aparece em ambas as listas é 210. Então, o MMC(21, 30) é 210. Isso significa que 210 é o menor número que é múltiplo tanto de 21 quanto de 30.
Passo 5
Agora, vamos justificar essa resposta usando as condições (i) e (ii) da definição de MMC:
Condição (i): O MMC deve ser um múltiplo de 21 e de 30.
- Verificamos que 210 é múltiplo de 21 porque
. - Também é múltiplo de 30 porque
.
Condição (ii): Qualquer múltiplo comum de 21 e 30 deve ser maior ou igual a 210.
- Observamos que não existe nenhum múltiplo menor que 210 que seja comum a ambos 21 e 30 nas listas que fizemos anteriormente.
Resposta
O MMC de 21 e 30 é
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Exercícios relacionados
(a) se
é divisível simultaneamente por 3 e 5 , então
é divisível por 15 ;
Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC:
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Determine:
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Faça a decomposição em fatores primos, do inteiro 13800.