Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC:
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Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é para calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) de 80 e 30. Vamos usar o algoritmo que aprendemos na aula, que geralmente é o método de Euclides. Pra resolver isso, a gente precisa entender como o algoritmo funciona e aplicar seus passos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o método de Euclides. Ele diz que o MDC de dois números também é o MDC do menor número e o resto da divisão do maior pelo menor. Então, começamos dividindo 80 por 30.
Então, agora o MDC de 80 e 30 é o mesmo que o MDC de 30 e 20.
Passo 3
Agora, aplicamos o algoritmo de novo com os números 30 e 20.
Agora, o MDC de 30 e 20 é o mesmo que o MDC de 20 e 10.
Passo 4
Vamos mais uma vez aplicar o método de Euclides com 20 e 10.
Quando chegamos a um resto zero, o divisor atual é o MDC. Então, o MDC de 20 e 10 é 10.
Passo 5
Agora, pra provar usando a definição de MDC, a gente verifica quais são os divisores de 80 e 30 e vê qual é o maior que eles têm em comum.
Divisores de 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
O maior divisor comum é 10, então confirmamos que o MDC de 80 e 30 é realmente 10.
Resposta
O MDC de 80 e 30 é 10.
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Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
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Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
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Para cada par de inteiros
e
, determine
e encontre inteiros
e
, tais que
onde
.
Sejam
e
inteiros. Mostre que se
é divisível simultaneamente por 8 e 9 , então
é divisível por 72.