Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) de 0 e -12 usando o algoritmo que aprendemos na aula. O MDC é o maior número que divide dois números ao mesmo tempo. Vamos precisar entender como o algoritmo do MDC funciona para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o MDC de dois números, digamos
e
, é o maior número que divide ambos sem deixar resto. O algoritmo que vamos usar é o Algoritmo de Euclides, que facilita encontrar o MDC de forma eficiente.
Passo 3
Vamos aplicar o Algoritmo de Euclides para encontrar
.
Passo inicial:
e
.
Primeiro, vamos considerar apenas os valores absolutos, já que o MDC é sempre positivo:
e
.
No Algoritmo de Euclides, a regra é que
.
Mas se um dos números for 0, o MDC é o outro número. Então, aqui:
Passo 4
Agora, vamos provar isso usando a definição de MDC.
Definição: O MDC de
e
é o maior número que divide ambos
e
sem deixar resto.
No nosso caso,
e
.
Qualquer número divide 0, então precisamos encontrar o maior número que divide -12. Como estamos falando de divisores positivos, o maior divisor de -12 é 12.
Portanto,
, o que confirma o resultado que obtivemos pelo Algoritmo de Euclides.