Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC: m d c(0,-12).

Passo 1

Beleza, vamos calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) de 0 e -12 usando o algoritmo que aprendemos na aula. O MDC é o maior número que divide dois números ao mesmo tempo. Vamos precisar entender como o algoritmo do MDC funciona para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o MDC de dois números, digamos e , é o maior número que divide ambos sem deixar resto. O algoritmo que vamos usar é o Algoritmo de Euclides, que facilita encontrar o MDC de forma eficiente.

Passo 3

Vamos aplicar o Algoritmo de Euclides para encontrar .
Passo inicial: e .
Primeiro, vamos considerar apenas os valores absolutos, já que o MDC é sempre positivo: e .
No Algoritmo de Euclides, a regra é que .
Mas se um dos números for 0, o MDC é o outro número. Então, aqui:

Passo 4

Agora, vamos provar isso usando a definição de MDC.
Definição: O MDC de e é o maior número que divide ambos e sem deixar resto.
No nosso caso, e .
Qualquer número divide 0, então precisamos encontrar o maior número que divide -12. Como estamos falando de divisores positivos, o maior divisor de -12 é 12.
Portanto, , o que confirma o resultado que obtivemos pelo Algoritmo de Euclides.

Resposta

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