Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) dos números 4612 e 248 usando a decomposição em fatores primos. Isso significa que vamos quebrar cada número nos seus números primos que multiplicados dão o número original. Para isso, vamos precisar saber como fatorar números e entender um pouco sobre mdc e mmc.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o número 4612 em fatores primos. Começamos dividindo por 2, que é o menor número primo.
Continuamos dividindo por 2:
Agora, 1153 não é divisível por 2. Vamos tentar o próximo número primo, que é 3. A soma dos dígitos de 1153 é
, que não é divisível por 3, então 1153 não é divisível por 3. Testamos o próximo primo, 5, mas 1153 não termina em 0 ou 5. Continuamos com 7:
Não é exato, então 7 não funciona. Vamos para o 11:
Não é exato. Testamos o 13:
Ainda não dá certo. Descobrimos que 1153 é um número primo. Portanto, a fatora��ão de 4612 é:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o número 248 em fatores primos. Começamos dividindo por 2:
Continuamos dividindo por 2:
Mais uma vez:
Agora, 31 é um número primo. Então, a fatoração de 248 é:
Passo 4
Com as fatorações prontas:
Para encontrar o mdc, pegamos os fatores primos comuns com os menores expoentes. O único fator comum é 2, e o menor expoente é 2. Então:
Para encontrar o mmc, pegamos todos os fatores primos presentes nas duas fatorações, com os maiores expoentes:
Vamos calcular isso:
(Nota: 248 multiplicado por 1153 é 285, 944)