Usando a decomposição em fatores primos, determine mdc(a, b) e mmc(a, b) onde a=4612 e b=248.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) dos números 4612 e 248 usando a decomposição em fatores primos. Isso significa que vamos quebrar cada número nos seus números primos que multiplicados dão o número original. Para isso, vamos precisar saber como fatorar números e entender um pouco sobre mdc e mmc.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 4612 em fatores primos. Começamos dividindo por 2, que é o menor número primo.
4612 div 2 = 2306
Continuamos dividindo por 2:
2306 div 2 = 1153
Agora, 1153 não é divisível por 2. Vamos tentar o próximo número primo, que é 3. A soma dos dígitos de 1153 é 1153 div 7 approx 164.714 , que não é divisível por 3, então 1153 não é divisível por 3. Testamos o próximo primo, 5, mas 1153 não termina em 0 ou 5. Continuamos com 7:
1153 div 11 approx 104.818
Não é exato, então 7 não funciona. Vamos para o 11:
1153 div 13 approx 88.692
Não é exato. Testamos o 13:
4612 = 2^2 times 1153
Ainda não dá certo. Descobrimos que 1153 é um número primo. Portanto, a fatora��ão de 4612 é:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o número 248 em fatores primos. Começamos dividindo por 2:
248 div 2 = 124
Continuamos dividindo por 2:
124 div 2 = 62
Mais uma vez:
62 div 2 = 31
Agora, 31 é um número primo. Então, a fatoração de 248 é:
248 = 2^3 times 31

Passo 4

Com as fatorações prontas:
4612 = 2^2 times 1153
248 = 2^3 times 31
Para encontrar o mdc, pegamos os fatores primos comuns com os menores expoentes. O único fator comum é 2, e o menor expoente é 2. Então:
mdc(4612, 248) = 2^2 = 4
Para encontrar o mmc, pegamos todos os fatores primos presentes nas duas fatorações, com os maiores expoentes:
mmc(4612, 248) = 2^3 times 31 times 1153
Vamos calcular isso:
2^3 = 8
8 times 31 = 248
248 times 1153 = 285, 944
(Nota: 248 multiplicado por 1153 é 285, 944)

Resposta

mdc(4612, 248) = 4 e mmc(4612, 248) = 285,944

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