Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na congruência
. Aqui, estamos lidando com aritmética modular, que é uma forma de calcular restos após divisão. Para resolver essa equação, vamos precisar simplificar os números envolvidos e verificar se existe algum número que satisfaça a congruência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o coeficiente de
. Sabemos que trabalhar com números menores facilita. Então, calculamos
:
Como queremos um resto positivo, ajustamos adicionando o módulo:
Agora, nossa congruência fica:
Passo 3
Vamos simplificar o número à direita,
:
Então:
Agora, a congruência fica ainda mais simples:
Passo 4
Para resolver
, precisamos verificar se existe um número inteiro
que, quando multiplicado por 2 e dividido por 4, deixa resto 1.
Vamos analisar os possíveis valores de
:
- Se
: - Se
: - Se
: - Se
:
Percebemos que não há valor de
que satisfaça
.
Resposta
A congruência
não possui solução.
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Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 792.
Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC:
.
Para cada par de inteiros
e
, determine
e encontre inteiros
e
, tais que
onde
.