Verifique qual das congruências abaixo tem solução: -6 x equiv 5(bmod 4).

Passo 1

Vamos dar uma olhada na congruência -6x equiv 5 pmod4. Aqui, estamos lidando com aritmética modular, que é uma forma de calcular restos após divisão. Para resolver essa equação, vamos precisar simplificar os números envolvidos e verificar se existe algum número que satisfaça a congruência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o coeficiente de x. Sabemos que trabalhar com números menores facilita. Então, calculamos -6 mod 4:
-6 div 4 = -1 (parte inteira) -6 = (-1) times 4 + (-2)
Como queremos um resto positivo, ajustamos adicionando o módulo:
-6 equiv 2 pmod4
Agora, nossa congruência fica:
2x equiv 5 pmod4

Passo 3

Vamos simplificar o número à direita, 5 mod 4:
5 div 4 = 1 (parte inteira) 5 = 1 times 4 + 1
Então:
5 equiv 1 pmod4
Agora, a congruência fica ainda mais simples:
2x equiv 1 pmod4

Passo 4

Para resolver 2x equiv 1 pmod4, precisamos verificar se existe um número inteiro x que, quando multiplicado por 2 e dividido por 4, deixa resto 1.
Vamos analisar os possíveis valores de x:
  • Se x = 0: 2 times 0 = 0 equiv 0 pmod4
  • Se x = 1: 2 times 1 = 2 equiv 2 pmod4
  • Se x = 2: 2 times 2 = 4 equiv 0 pmod4
  • Se x = 3: 2 times 3 = 6 equiv 2 pmod4
Percebemos que não há valor de x que satisfaça 2x equiv 1 pmod4.

Resposta

A congruência -6x equiv 5 pmod4 não possui solução.

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