Verifique qual das congruências abaixo tem solução: .

Passo 1

Vamos dar uma olhada na congruência . Aqui, estamos lidando com aritmética modular, que é uma forma de calcular restos após divisão. Para resolver essa equação, vamos precisar simplificar os números envolvidos e verificar se existe algum número que satisfaça a congruência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o coeficiente de . Sabemos que trabalhar com números menores facilita. Então, calculamos :
Como queremos um resto positivo, ajustamos adicionando o módulo:
Agora, nossa congruência fica:

Passo 3

Vamos simplificar o número à direita, :
Então:
Agora, a congruência fica ainda mais simples:

Passo 4

Para resolver , precisamos verificar se existe um número inteiro que, quando multiplicado por 2 e dividido por 4, deixa resto 1.
Vamos analisar os possíveis valores de :
  • Se :
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Percebemos que não há valor de que satisfaça .

Resposta

A congruência não possui solução.

Exercícios relacionados

Usando a decomposição em fatores primos, determine e onde e .
Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 792.
Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC: .
Para cada par de inteiros e , determine e encontre inteiros e , tais que onde .