Faça a decomposição em fatores primos, do inteiro 3685.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a decomposição em fatores primos do número 3685. Isso significa que vamos quebrar esse número em uma multiplicação de números primos. Para fazer isso, vamos precisar conhecer quais são os números primos e como verificar se um número é primo.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o número 3685 é divisível por 2, que é o primeiro número primo. Como 3685 é ímpar (não termina em 0, 2, 4, 6 ou 8), ele não é divisível por 2.
Passo 3
Agora, vamos testar a divisibilidade por 3. Para isso, somamos os dígitos de 3685: 3 + 6 + 8 + 5 = 22. Como 22 não é divisível por 3, 3685 também não é divisível por 3.
Passo 4
Vamos tentar com o próximo primo, que é o 5. Se um número termina em 0 ou 5, ele é divisível por 5. O 3685 termina em 5, então é divisível por 5. Vamos dividir:
Então, até agora, temos:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o 737. Vamos verificar se 737 é divisível por 5 novamente. Como não termina em 0 ou 5, não é divisível por 5.
Passo 6
Vamos tentar o próximo primo, que é o 7. Dividindo 737 por 7:
Como não dá um número inteiro, 737 não é divisível por 7.
Passo 7
Seguimos para o próximo primo, que é o 11. Vamos dividir 737 por 11:
Dá exato! Então, agora temos:
Passo 8
Por fim, vamos verificar se 67 é um número primo. 67 não é divisível por 2, 3, 5, 7, ou 11, que são os primos menores que sua raiz quadrada (aproximadamente 8,2). Portanto, 67 é primo.
Resposta
A decomposição em fatores primos de 3685 é:
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e
, determine
e encontre inteiros
e
, tais que
onde
.
Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC:
.
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