Calcule a medida da altura de um tetraedro regular sabendo que o perímetro da base mede 9 cm.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a altura de um tetraedro regular, sabendo que o perímetro da base é 9 cm. Isso entra na matéria de geometria espacial, especificamente no estudo dos poliedros regulares. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular perímetro, propriedades de triângulos equiláteros e a fórmula para a altura de um tetraedro regular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a base do tetraedro. Um tetraedro regular tem uma base que é um triângulo equilátero, ou seja, todos os lados são iguais. O perímetro dessa base é a soma dos comprimentos dos três lados.
Sabemos que o perímetro da base é 9 cm. Então, cada lado do triângulo é:
Lado do triângulo = Perímetro3 = 9, cm3 = 3, cm âí

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a altura do tetraedro. A altura de um tetraedro regular é a distância do vértice superior até a base. Para calcular isso, vamos usar a seguinte fórmula da altura $ h $ em um tetraedro regular com aresta de comprimento $ a $:
h

Passo 4

Como já encontramos que cada lado do triângulo é 3 cm, podemos substituir $ a = 3, cm $ na fórmula:
a = 3, cm

Passo 5

Simplificando a equação:
h = raiz6, cm

Resposta

A altura do tetraedro regular é $ \sqrt{6}, cm $.

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