Calcule as medidas de posição (média, moda, mediana, primeiro e terceiro quartil) e dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão) para os dados.
№ de filhos 0 2 3 2 1 4 5 3 6 7 4 3 2 1 3 5 6 3 2 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lista com o número de filhos de algumas famílias:
A gente precisa calcular medidas de posição como média, moda, mediana, primeiro e terceiro quartil, além de medidas de dispersão como amplitude, variância e desvio-padrão. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva.

Passo 2

Vamos começar calculando a média, que é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Primeiro, somamos todos os números:
Temos 20 valores, então a média é:
é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a moda, que é o valor que aparece com mais frequência na nossa lista. Olhando os números:
  • 0: aparece 1 vez
  • 1: aparece 3 vezes
  • 2: aparece 4 vezes
  • 3: aparece 6 vezes
  • 4: aparece 2 vezes
  • 5: aparece 2 vezes
  • 6: aparece 2 vezes
  • 7: aparece 1 vez
A moda é 3, pois é o número que mais se repete.

Passo 4

Vamos calcular a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Primeiro, ordenamos a lista:
Como temos 20 valores (número par), a mediana será a média dos 10º e 11º termos:
Os 10º e 11º termos são ambos 3.
Então, a mediana é 3.

Passo 5

Para encontrar o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3), dividimos os dados em quatro partes iguais.
  • corresponde ao 25º percentil.
  • corresponde ao 75º percentil.
Com 20 dados:
  • está entre o 5º e 6º valores:
  • está entre o 15º e 16º valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a amplitude, que é a diferença entre o maior e o menor valor.

Passo 7

Para calcular a variância, primeiro precisamos encontrar a média, que já sabemos que é 2,9. A fórmula da variância é:
Vamos calcular cada :
Somando todos esses valores:
Então, a variância é:

Passo 8

Por fim, o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:

Resposta

As medidas calculadas são:
  • Média: 2,9
  • Moda: 3
  • Mediana: 3
  • Primeiro Quartil (Q1): 2
  • Terceiro Quartil (Q3): 4
  • Amplitude: 7
  • Variância: 2,865
  • Desvio-Padrão: 1,692

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