Calcule as medidas de posição (média, moda, mediana, primeiro e terceiro quartil) e dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão) para os dados.
№ de filhos 0 2 3 2 1 4 5 3 6 7 4 3 2 1 3 5 6 3 2 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lista com o número de filhos de algumas famílias:
0, 2, 3, 2, 1, 4, 5, 3, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 3, 5, 6, 3, 2, 1
A gente precisa calcular medidas de posição como média, moda, mediana, primeiro e terceiro quartil, além de medidas de dispersão como amplitude, variância e desvio-padrão. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva.

Passo 2

Vamos começar calculando a média, que é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Primeiro, somamos todos os números:
0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 4 + 5 + 3 + 6 + 7 + 4 + 3 + 2 + 1 + 3 + 5 + 6 + 3 + 2 + 1 = 58
Temos 20 valores, então a média é:
Média = 5820 = 2,9 é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a moda, que é o valor que aparece com mais frequência na nossa lista. Olhando os números:
  • 0: aparece 1 vez
  • 1: aparece 3 vezes
  • 2: aparece 4 vezes
  • 3: aparece 6 vezes
  • 4: aparece 2 vezes
  • 5: aparece 2 vezes
  • 6: aparece 2 vezes
  • 7: aparece 1 vez
A moda é 3, pois é o número que mais se repete.

Passo 4

Vamos calcular a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Primeiro, ordenamos a lista:
0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Como temos 20 valores (número par), a mediana será a média dos 10º e 11º termos:
Os 10º e 11º termos são ambos 3.
Então, a mediana é 3.

Passo 5

Para encontrar o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3), dividimos os dados em quatro partes iguais.
  • 2 + 22 = 2 corresponde ao 25º percentil.
  • 4 + 42 = 4 corresponde ao 75º percentil.
Com 20 dados:
  • está entre o 5º e 6º valores:
  • está entre o 15º e 16º valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a amplitude, que é a diferença entre o maior e o menor valor.
Amplitude = 7 - 0 = 7

Passo 7

Para calcular a variância, primeiro precisamos encontrar a média, que já sabemos que é 2,9. A fórmula da variância é:
sigma^2 = sum (xi - mu)^2n
Vamos calcular cada (0 - 2,9)^2 &= 8,41 (2 - 2,9)^2 &= 0,81 (3 - 2,9)^2 &= 0,01 (2 - 2,9)^2 &= 0,81 (1 - 2,9)^2 &= 3,61 (4 - 2,9)^2 &= 1,21 (5 - 2,9)^2 &= 4,41 (3 - 2,9)^2 &= 0,01 (6 - 2,9)^2 &= 9,61 (7 - 2,9)^2 &= 16,81 (4 - 2,9)^2 &= 1,21 (3 - 2,9)^2 &= 0,01 (2 - 2,9)^2 &= 0,81 (1 - 2,9)^2 &= 3,61 (3 - 2,9)^2 &= 0,01 (5 - 2,9)^2 &= 4,41 (6 - 2,9)^2 &= 9,61 (3 - 2,9)^2 &= 0,01 (2 - 2,9)^2 &= 0,81 (1 - 2,9)^2 &= 3,61 :
8,41 + 0,81 + 0,01 + 0,81 + 3,61 + 1,21 + 4,41 + 0,01 + 9,61 + 16,81 + 1,21 + 0,01 + 0,81 + 3,61 + 0,01 + 4,41 + 9,61 + 0,01 + 0,81 + 3,61 = 57,3
Somando todos esses valores:
sigma^2 = 57,320 = 2,865
Então, a variância é:

Passo 8

Por fim, o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz2,865 approx 1,692

Resposta

As medidas calculadas são:
  • Média: 2,9
  • Moda: 3
  • Mediana: 3
  • Primeiro Quartil (Q1): 2
  • Terceiro Quartil (Q3): 4
  • Amplitude: 7
  • Variância: 2,865
  • Desvio-Padrão: 1,692

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