Calcule as medidas de posição (média, moda, mediana, primeiro e terceiro quartil) e dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão) para os dados.
№ de filhos | 0 | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 3 | 6 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 | 3 | 5 | 6 | 3 | 2 | 1 |
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lista com o número de filhos de algumas famílias:
A gente precisa calcular medidas de posição como média, moda, mediana, primeiro e terceiro quartil, além de medidas de dispersão como amplitude, variância e desvio-padrão. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva.
Passo 2
Vamos começar calculando a média, que é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Primeiro, somamos todos os números:
Temos 20 valores, então a média é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a moda, que é o valor que aparece com mais frequência na nossa lista. Olhando os números:
- 0: aparece 1 vez
- 1: aparece 3 vezes
- 2: aparece 4 vezes
- 3: aparece 6 vezes
- 4: aparece 2 vezes
- 5: aparece 2 vezes
- 6: aparece 2 vezes
- 7: aparece 1 vez
A moda é 3, pois é o número que mais se repete.
Passo 4
Vamos calcular a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Primeiro, ordenamos a lista:
Como temos 20 valores (número par), a mediana será a média dos 10º e 11º termos:
Os 10º e 11º termos são ambos 3.
Então, a mediana é 3.
Passo 5
Para encontrar o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3), dividimos os dados em quatro partes iguais.
-
corresponde ao 25º percentil. -
corresponde ao 75º percentil.
Com 20 dados:
-
está entre o 5º e 6º valores:
-
está entre o 15º e 16º valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a amplitude, que é a diferença entre o maior e o menor valor.
Passo 7
Para calcular a variância, primeiro precisamos encontrar a média, que já sabemos que é 2,9. A fórmula da variância é:
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Então, a variância é:
Passo 8
Por fim, o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
As medidas calculadas são:
- Média: 2,9
- Moda: 3
- Mediana: 3
- Primeiro Quartil (Q1): 2
- Terceiro Quartil (Q3): 4
- Amplitude: 7
- Variância: 2,865
- Desvio-Padrão: 1,692
Exercícios relacionados
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), se não fosse o exercício anterior. Obtenha a média em graus Celsius.
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então
e
. Além disso, se definirmos o conjunto de dados
então
e
.
Agrupe convenientemente esses dados em classes e apresente a tabela de distribuição de frequências.
Se, em um determinado período, o desvio padrão das temperaturas diárias em uma determinada localidade é de 5,2 graus Fahrenheit, qual é o desvio padrão correspondente se os dados tivessem sido medidos em graus Celsius? Explique por que não poderíamos simplesmente usar a relação de conversão entre as referidas escalas, se não fosse o exercício anterior. Obtenha desvio padrão em graus Celsius.