Se, em um determinado período, a temperatura média em uma determinada localidade é de 45 graus Fahrenheit. Gostaríamos de obter a temperatura média correspondente se os dados tivessem sido medidos em graus Celsius. Explique por que não poderíamos simplesmente usar a relação de conversão entre as referidas escalas (
), se não fosse o exercício anterior. Obtenha a média em graus Celsius.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma temperatura média de 45 graus Fahrenheit registrada em uma localidade durante um certo período. Queremos descobrir qual seria essa média se tivéssemos medido a temperatura em graus Celsius. Para isso, vamos usar a fórmula de conversão entre Fahrenheit e Celsius:
. Porém, o exercício nos pede para explicar por que não podemos simplesmente usar essa fórmula diretamente sem considerar algo específico do exercício anterior. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula de conversão:
. Essa fórmula nos permite converter qualquer temperatura individual de Fahrenheit para Celsius. Aqui,
é a temperatura em Fahrenheit e
será a temperatura convertida para Celsius.
Passo 3
Agora, se quisermos encontrar a média das temperaturas em Celsius, não podemos simplesmente converter a média em Fahrenheit usando a mesma fórmula. Isso porque a média de uma função não é igual à função da média, especialmente quando há uma subtração envolvida. Ou seja,
a menos que a relação seja linear sem termos constantes.
Passo 4
Para obter a média correta em Celsius, precisamos primeiro converter cada valor individualmente de Fahrenheit para Celsius e depois calcular a média desses valores convertidos. No entanto, como só temos a média em Fahrenheit, podemos ajustar a fórmula de conversão para a média diretamente:
Resposta
A temperatura média correspondente é de aproximadamente
graus Celsius.
Exercícios relacionados
Mostre que as medidas de dispersão são invariantes por translações dos dados. Mais precisamente, dada uma constante não nula k; se a partir de um conjunto de dados xi; definirmos o conjuntos de dados
então
e
. Além disso, se definirmos o conjunto de dados
então
e
.
Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio médio absoluto da seguinte distribuição. Construa também um histograma e um polígono de frequência (no mesmo referencial) para esta distribuição
Classes | Frequência |
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10 |
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12 |
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18 |
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6 |
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4 |
Calcule as medidas de posição (média, moda, mediana, primeiro e terceiro quartil) e dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão) para os dados.
№ de filhos | 0 | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 3 | 6 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 | 3 | 5 | 6 | 3 | 2 | 1 |
---|
Agrupe convenientemente esses dados em classes e apresente a tabela de distribuição de frequências.