Se, em um determinado período, a temperatura média em uma determinada localidade é de 45 graus Fahrenheit. Gostaríamos de obter a temperatura média correspondente se os dados tivessem sido medidos em graus Celsius. Explique por que não poderíamos simplesmente usar a relação de conversão entre as referidas escalas (
), se não fosse o exercício anterior. Obtenha a média em graus Celsius.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma temperatura média de 45 graus Fahrenheit registrada em uma localidade durante um certo período. Queremos descobrir qual seria essa média se tivéssemos medido a temperatura em graus Celsius. Para isso, vamos usar a fórmula de conversão entre Fahrenheit e Celsius:
. Porém, o exercício nos pede para explicar por que não podemos simplesmente usar essa fórmula diretamente sem considerar algo específico do exercício anterior. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula de conversão:
. Essa fórmula nos permite converter qualquer temperatura individual de Fahrenheit para Celsius. Aqui,
é a temperatura em Fahrenheit e
será a temperatura convertida para Celsius.
Passo 3
Agora, se quisermos encontrar a média das temperaturas em Celsius, não podemos simplesmente converter a média em Fahrenheit usando a mesma fórmula. Isso porque a média de uma função não é igual à função da média, especialmente quando há uma subtração envolvida. Ou seja,
a menos que a relação seja linear sem termos constantes.
Passo 4
Para obter a média correta em Celsius, precisamos primeiro converter cada valor individualmente de Fahrenheit para Celsius e depois calcular a média desses valores convertidos. No entanto, como só temos a média em Fahrenheit, podemos ajustar a fórmula de conversão para a média diretamente:
Resposta
A temperatura média correspondente é de aproximadamente
graus Celsius.