Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a , dado que está no intervalo entre e . Estamos trabalhando com probabilidade condicional, que é uma parte importante da estatística.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Aqui,:
é o evento
é o evento
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar P(A cap B) = P(13 <= X <= 12) , que é a probabilidade de ser menor ou igual a e estar entre e . Isso significa que está no intervalo de a :
Passo 4
Em seguida, calculamos P(B) = P(13 <= X <= 23) , que é a probabilidade de estar entre e :
Passo 5
Para calcular essas probabilidades, precisamos saber como a variável está distribuída. Vamos supor que seja distribuída uniformemente no intervalo . Isso significa que todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade.
Passo 6
Com a distribuição uniforme, a probabilidade de P(13 <= X <= 12) = 12 - 13 = 16 estar em qualquer intervalo é simplesmente o comprimento desse intervalo. Então:
P(13 <= X <= 23) = 23 - 13 = 13
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(X <= 12 mid 13 <= X <= 23) = P(13 <= X <= 12)P(13 <= X <= 23) = 1613 = 12
Resposta
A probabilidade de que seja menor ou igual a , dado que está entre e , é .