Calcule P(X <= 12 lvert, 13 <= X <= 23).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a , dado que está no intervalo entre e . Estamos trabalhando com probabilidade condicional, que é uma parte importante da estatística.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Aqui,:
  • é o evento
  • é o evento

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar P(A cap B) = P(13 <= X <= 12) , que é a probabilidade de ser menor ou igual a e estar entre e . Isso significa que está no intervalo de a :

Passo 4

Em seguida, calculamos P(B) = P(13 <= X <= 23) , que é a probabilidade de estar entre e :

Passo 5

Para calcular essas probabilidades, precisamos saber como a variável está distribuída. Vamos supor que seja distribuída uniformemente no intervalo . Isso significa que todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade.

Passo 6

Com a distribuição uniforme, a probabilidade de P(13 <= X <= 12) = 12 - 13 = 16 estar em qualquer intervalo é simplesmente o comprimento desse intervalo. Então:
P(13 <= X <= 23) = 23 - 13 = 13

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(X <= 12 mid 13 <= X <= 23) = P(13 <= X <= 12)P(13 <= X <= 23) = 1613 = 12

Resposta

A probabilidade de que seja menor ou igual a , dado que está entre e , é .

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