Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a , dado que está no intervalo entre e . Estamos trabalhando com probabilidade condicional, que é uma parte importante da estatística.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Aqui,:
é o evento
é o evento
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar , que é a probabilidade de ser menor ou igual a e estar entre e . Isso significa que está no intervalo de a :
Passo 4
Em seguida, calculamos , que é a probabilidade de estar entre e :
Passo 5
Para calcular essas probabilidades, precisamos saber como a variável está distribuída. Vamos supor que seja distribuída uniformemente no intervalo . Isso significa que todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade.
Passo 6
Com a distribuição uniforme, a probabilidade de estar em qualquer intervalo é simplesmente o comprimento desse intervalo. Então:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de que seja menor ou igual a , dado que está entre e , é .