Considere a seguinte distribuição de frequências.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
60 120 180 200 240 190 160 90 30
Calcule a média, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem uma tabela de distribuição de frequência com valores de X e suas respectivas frequências (f). Nosso objetivo é calcular a média, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão dessa distribuição. Para isso, vamos precisar usar fórmulas básicas de estatística e entender um pouquinho sobre cada conceito. Vamos lá!

Passo 2

Calculando a Média
A média é basicamente a “nota média” dos dados, ou seja, a soma de todos os valores multiplicados por sua frequência, dividida pelo total de observações.
Primeiro, vamos multiplicar cada valor de X pela sua frequência (f):
Agora, somamos todos esses resultados:
Em seguida, somamos todas as frequências para encontrar o total de observações:
Finalmente, calculamos a média:
é

Passo 3

Identificando a Moda
A moda é o valor que mais aparece na distribuição. Pela tabela, observamos as frequências:
A frequência mais alta é 240, que corresponde ao valor de X igual a 0. Então, a moda é 0.

Passo 4

Encontrando a Mediana
A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Para uma distribuição de frequência, precisamos achar a posição central.
Primeiro, encontramos o total de observações, que já calculamos: 1350. A posição central é:
Agora, vamos acumular as frequências até alcançar essa posição:
A posição 675,5 está dentro da classe com X = 0. Portanto, a mediana é 0.

Passo 5

Calculando a Variância
A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para calcular, usamos a fórmula:
âé
Primeiro, calculamos é para cada X:
Agora, multiplicamos cada resultado pela frequência correspondente:
Somando todos esses valores:
Finalmente, calculamos a variância:
â

Passo 6

Determinando o Desvio Padrão
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
ã

Resposta

  • Média: aproximadamente -0,207
  • Moda: 0
  • Mediana: 0
  • Variância: aproximadamente 3,81
  • Desvio Padrão: aproximadamente 1,95

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Calcule .
Em um lote de produção com 20 peças, é o número de peças defeituosas no lote. Sabe-se que existe para a chance de existir uma peça defeituosa no lote. é a probabilidade de existirem duas peças defeituosas e ( )% representa a possibilidade de existirem três peças defeituosas em um lote. Nunca ocorrem mais que três peças com defeito em um lote.
a. Qual a probabilidade de ser fabricado um lote sem nenhuma peça defeituosa?
Realizou-se um teste de um determinado produto de duas empresas A e tal que média e a variância de erros encontrados em amostras de lotes de produtos dessas empresas são indicados:
Média Variância
Empresa A 10 3
Empresa B 13 4
Com base nessas informações, em qual empresa o consumidor deve confiar mais? Justifique.
Determine o valor de C para que a represente uma função densidade de probabilidade. Não deixe o resultado em fração, faça a conta na calculadora!
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