Calcule a média, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem uma tabela de distribuição de frequência com valores de X e suas respectivas frequências (f). Nosso objetivo é calcular a média, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão dessa distribuição. Para isso, vamos precisar usar fórmulas básicas de estatística e entender um pouquinho sobre cada conceito. Vamos lá!
Passo 2
Calculando a Média
A média é basicamente a “nota média” dos dados, ou seja, a soma de todos os valores multiplicados por sua frequência, dividida pelo total de observações.
Primeiro, vamos multiplicar cada valor de X pela sua frequência (f):
Agora, somamos todos esses resultados:
Em seguida, somamos todas as frequências para encontrar o total de observações:
Finalmente, calculamos a média:
Passo 3
Identificando a Moda
A moda é o valor que mais aparece na distribuição. Pela tabela, observamos as frequências:
A frequência mais alta é 240, que corresponde ao valor de X igual a 0. Então, a moda é 0.
Passo 4
Encontrando a Mediana
A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Para uma distribuição de frequência, precisamos achar a posição central.
Primeiro, encontramos o total de observações, que já calculamos: 1350. A posição central é:
Agora, vamos acumular as frequências até alcançar essa posição:
A posição 675,5 está dentro da classe com X = 0. Portanto, a mediana é 0.
Passo 5
Calculando a Variância
A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para calcular, usamos a fórmula:
Primeiro, calculamos para cada X:
Agora, multiplicamos cada resultado pela frequência correspondente:
Somando todos esses valores:
Finalmente, calculamos a variância:
Passo 6
Determinando o Desvio Padrão
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.