Suponha que o momento angular da Terra (de massa
) devido a seu movimento em torno do Sol (órbita de raio
) seja quantizado segundo a relação de Bohr
. Qual é o valor do número quântico
? Poderíamos detectar tal quantização?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre o momento angular da Terra enquanto ela orbita o Sol. Queremos descobrir o número quântico
usando a relação de Bohr para quantização do momento angular, que é
. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do momento angular clássico e da relação de Bohr, além dos valores fornecidos na questão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento angular clássico da Terra. O momento angular
é dado por:
Onde:
-
é a massa da Terra ( ), -
é a velocidade orbital, -
é o raio da órbita ( ).
Para encontrar
, usamos a relação da velocidade orbital:
Onde
é o período orbital da Terra (um ano, que é aproximadamente
).
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, calculamos o momento angular
:
Passo 5
Segundo a relação de Bohr, o momento angular é quantizado:
Onde
é a constante de Planck (
).
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Esse número quântico
é extremamente grande (
). Isso indica que, mesmo que o momento angular fosse quantizado da maneira proposta, os níveis de energia seriam tão próximos que não conseguiríamos detectar essa quantização na prática.
Resposta
O número quântico
é aproximadamente
. Dessa forma, não poderíamos detectar tal quantização na realidade.
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(interno) e
(externo). A permissividade elétrica do meio é dada por
, com
. Calcule a capacitância do capacitor.
Resposta:
Resposta:
A separação das placas de um capacitor plano paralelo é
. Mostre que, ao introduzir uma amostra metálica de espessura
entre as placas e paralela às placas, a capacitância aumenta
por unidade de área.