Calcule, pelo método da bissecção, uma aproximação da raiz em cada item abaixo com tolerância (precisão) de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma raiz da equação usando o método da bissecção, com uma precisão de . A gente vai precisar entender o que é o método da bissecção, que basicamente divide o intervalo onde a raiz está até encontrar um valor que seja próximo o suficiente da raiz desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Precisamos encontrar um valor de onde essa equação seja verdadeira. Note que só é definido para , então nossa busca será nesse intervalo.

Passo 3

Vamos definir a função . Queremos encontrar tal que . O método da bissecção requer que escolhamos um intervalo onde e tenham sinais opostos, ou seja, .

Passo 4

Vamos escolher um intervalo inicial. Vamos testar e :
  • Para :
  • Para :
Como é negativo e é positivo, temos , então a raiz está entre e .

Passo 5

Agora, vamos aplicar o método da bissecção:
  1. Calculamos o ponto médio .
  2. Avaliamos .
  3. Se estiver dentro da tolerância , paramos.
  4. Caso contrário, substituímos ou por dependendo do sinal de e repetimos o processo.

Passo 6

Primeira iteração:
  • ,
  • Como , a raiz está entre e

Passo 7

Segunda iteração:
  • ,
  • Como , a raiz está entre e

Passo 8

Terceira iteração:
  • ,
  • Como , a raiz está entre e

Passo 9

Quarta iteração:
  • ,
  • Como , a raiz está entre e

Resposta

Após algumas iterações do método da bissecção, encontramos que a raiz da equação está aproximadamente em com a precisão de .

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