Calcule, pelo método da bissecção, uma aproximação da raiz em cada item abaixo com tolerância (precisão) de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma raiz da equação
usando o método da bissecção, com uma precisão de
. A gente vai precisar entender o que é o método da bissecção, que basicamente divide o intervalo onde a raiz está até encontrar um valor que seja próximo o suficiente da raiz desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Precisamos encontrar um valor de
onde essa equação seja verdadeira. Note que
só é definido para
, então nossa busca será nesse intervalo.
Passo 3
Vamos definir a função
. Queremos encontrar
tal que
. O método da bissecção requer que escolhamos um intervalo
onde
e
tenham sinais opostos, ou seja,
.
Passo 4
Vamos escolher um intervalo inicial. Vamos testar
e
:
- Para
: - Para
:
Como
é negativo e
é positivo, temos
, então a raiz está entre
e
.
Passo 5
Agora, vamos aplicar o método da bissecção:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos
. - Se
estiver dentro da tolerância , paramos. - Caso contrário, substituímos
ou por dependendo do sinal de e repetimos o processo.
Passo 6
Primeira iteração:
-
, -
-
- Como
, a raiz está entre e
Passo 7
Segunda iteração:
-
, -
-
- Como
, a raiz está entre e
Passo 8
Terceira iteração:
-
, -
-
- Como
, a raiz está entre e
Passo 9
Quarta iteração:
-
, -
-
- Como
, a raiz está entre e
Resposta
Após algumas iterações do método da bissecção, encontramos que a raiz da equação
está aproximadamente em
com a precisão de
.
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.
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.
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d. Implemente a função RETIRAR que retira da lista a primeira ocorrência de um determinado valor
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