Determine: 12 Z cap 13 Z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos a interseção entre e . Isso está relacionado ao estudo dos múltiplos de números inteiros. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a interseção de conjuntos de múltiplos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa todos os múltiplos de 12, ou seja, números como …, -24, -12, 0, 12, 24, 36, … Da mesma forma, são todos os múltiplos de 13: …, -26, -13, 0, 13, 26, 39, …

Passo 3

A interseção é o conjunto de números que são múltiplos de ambos 12 e 13. Para achar esses números, precisamos encontrar os múltiplos comuns de 12 e 13.

Passo 4

Para achar os múltiplos comuns, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 13. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos. Como 12 e 13 são primos entre si (não têm outros divisores comuns além de 1), o MMC deles é simplesmente o produto deles.

Passo 5

Calculando o MMC:
MMC(12, 13) = 12 times 13 = 156
Então, os múltiplos comuns de 12 e 13 são todos os múltiplos de 156.

Resposta

12 Z cap 13 Z = 156 Z

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