Calcule o módulo
e o ângulo que o vetor momento de dipolo
faz com o eixo
para a seguinte disposição de cargas no plano
: uma carga
em
, outra
em (
) e uma terceira
que se localiza sobre uma reta fazendo um ângulo de
com o eixo
e distante 143 pm da origem, portanto localizada no
quadrante do sistema cartesiano de coordenadas. Aqui
corresponde a carga elementar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o módulo
e o ângulo que o vetor momento de dipolo
faz com o eixo
. Estamos lidando com um sistema de três cargas elétricas no plano
. Para isso, vamos precisar entender o que é momento de dipolo e como somar vetores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de dipolo. O momento de dipolo elétrico
para um sistema de cargas pontuais é dado por:
Onde
é a carga e
é o vetor posição da carga em relação à origem.
No nosso caso, temos três cargas:
- Uma carga
na origem . - Uma carga
em . - Uma carga
em uma posição que faz com o eixo e está a da origem.
Vamos calcular o momento de dipolo para cada uma dessas cargas.
Passo 3
Primeiro, a carga
está na origem
. Calculando seu momento de dipolo:
Ou seja, essa carga não contribui para o momento de dipolo porque está na origem.
Passo 4
Agora, vamos para a carga
em
. O vetor posição
é
pm. Calculando o momento de dipolo:
Passo 5
Por último, a carga
está localizada a
da origem, fazendo um ângulo de
com o eixo
. Vamos decompor esse vetor posição em componentes
e
:
Calculando:
Então, o vetor posição
é aproximadamente
pm. Calculando o momento de dipolo:
Passo 6
Agora, vamos somar os momentos de dipolo das três cargas para obter o momento de dipolo total
:
Passo 7
Para encontrar o módulo
do momento de dipolo, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Calculando:
Passo 8
Agora, vamos encontrar o ângulo
que o vetor momento de dipolo faz com o eixo
. Usamos a função tangente:
Calculando:
Como ambos
e
são negativos, o vetor está no terceiro quadrante, então o ângulo com o eixo
é
.
Resposta
O módulo do vetor momento de dipolo é aproximadamente
C·pm, e o ângulo que ele faz com o eixo
é de
.