Três cargas puntiformes estão apoiadas sobre o eixo
está na origem,
está na posição
e
está em uma posição
arbitrária
. (a) Obtenha a expressão para a força resultante sobre
devido a
e
na região
. (b) Determine a força resultante sobre
devido a
e
se
e
. Obs:
(2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre forças elétricas entre cargas puntiformes no eixo x. A gente vai usar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisamos descobrir a força resultante sobre a carga
devido às cargas
e
. Vamos dividir isso em duas partes: primeiro, encontrar uma expressão geral para a força quando
, e depois calcular um valor específico quando
,
,
, e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas
e
separadas por uma distância
é dada por:
onde
.
Passo 3
Como as cargas estão alinhadas no eixo x e
está à direita de ambas (pois
), precisamos considerar a direção das forças. A força pode ser de atração ou repulsão dependendo das cargas.
Passo 4
Vamos calcular a força exercida por
sobre
. A distância entre
e
é
. A direção da força dependerá dos sinais de
e
.
Passo 5
Agora, calculamos a força exercida por
sobre
. A distância entre
e
é
. Novamente, a direção dependerá dos sinais das cargas.
Passo 6
A força resultante sobre
será a soma vetorial das forças provenientes de
e
. Considerando que todas estão na mesma linha, podemos somar as componentes na direção x.
Passo 7
Então, a expressão para a força resultante
sobre
é:
Note que a força de
está na direção positiva do eixo x, enquanto a de
está na direção negativa, por causa dos sinais das cargas.
Passo 8
Agora, vamos para a parte (b), onde vamos substituir os valores dados:
A distância entre
e
é
.
Passo 9
Substituindo na expressão de
:
Passo 10
Calculando cada termo:
Então:
Passo 11
Simplificando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 12
Multiplicando os termos:
Resposta
A força resultante sobre
quando
,
e
é aproximadamente
na direção positiva do eixo x.
Exercícios relacionados
O valor do campo elétrico a uma distância
de uma carga puntiforme
é igual a
. Qual a proximidade que um próton pode alcançar de uma molécula de água (com polarizabilidade volumar
) antes que o momento de dipolo induzido pelo próton tenha um valor igual ao momento de dipolo permanente da molécula (
).
Calcule o módulo
e o ângulo que o vetor momento de dipolo
faz com o eixo
para a seguinte disposição de cargas no plano
: uma carga
em
, outra
em (
) e uma terceira
que se localiza sobre uma reta fazendo um ângulo de
com o eixo
e distante 143 pm da origem, portanto localizada no
quadrante do sistema cartesiano de coordenadas. Aqui
corresponde a carga elementar
.
e) Podemos estimar a energia térmica como sendo
, onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura do sistema em kelvins (K). Estime a energia térmica em temperatura ambiente
. Você esperaria que a molécula de
fosse estável em temperatura ambiente?
O potencial de Lennard-Jones para a interação de dois átomos de Ar pode ser descrito como:
onde
J e
.
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.