Três cargas puntiformes estão apoiadas sobre o eixo x ; q1 está na origem, q2 está na posição x=4 m e q0 está em uma posição x arbitrária (x>4 m). (a) Obtenha a expressão para a força resultante sobre q0 devido a q1 e q2 na região x>4 m. (b) Determine a força resultante sobre q0 devido a q1 e q2 se q1=+5 mu C, q2=-2 mu C, q0=+1 mu C e x=8 m. Obs: 14 pi epsilon0=9 times 10^9 N m^2 / C^2 (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre forças elétricas entre cargas puntiformes no eixo x. A gente vai usar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisamos descobrir a força resultante sobre a carga devido às cargas e . Vamos dividir isso em duas partes: primeiro, encontrar uma expressão geral para a força quando , e depois calcular um valor específico quando , , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas F = k |q Q|r^2 e separadas por uma distância é dada por:
onde .

Passo 3

Como as cargas estão alinhadas no eixo x e está à direita de ambas (pois ), precisamos considerar a direção das forças. A força pode ser de atração ou repulsão dependendo das cargas.

Passo 4

Vamos calcular a força exercida por sobre . A distância entre e é . A direção da força dependerá dos sinais de e .

Passo 5

Agora, calculamos a força exercida por sobre . A distância entre e é . Novamente, a direção dependerá dos sinais das cargas.

Passo 6

A força resultante sobre será a soma vetorial das forças provenientes de e . Considerando que todas estão na mesma linha, podemos somar as componentes na direção x.

Passo 7

Então, a expressão para a força resultante Fres = k q0 ( q1x^2 - q2(x - 4)^2 ) sobre é:
Note que a força de está na direção positiva do eixo x, enquanto a de está na direção negativa, por causa dos sinais das cargas.

Passo 8

Agora, vamos para a parte (b), onde vamos substituir os valores dados:
q1 = +5 , mu C = 5 times 10^-6 , C
q2 = -2 , mu C = -2 times 10^-6 , C
q0 = +1 , mu C = 1 times 10^-6 , C
x = 8 , m
A distância entre e é .

Passo 9

Substituindo na expressão de Fres = 9 times 10^9 times 1 times 10^-6 ( 5 times 10^-68^2 - -2 times 10^-64^2 ) :

Passo 10

Calculando cada termo:
5 times 10^-664 = 7.8125 times 10^-8 , C/m^2
-2 times 10^-616 = -1.25 times 10^-7 , C/m^2
Então:
Fres = 9 times 10^9 times 1 times 10^-6 ( 7.8125 times 10^-8 - (-1.25 times 10^-7) )

Passo 11

Simplificando dentro dos parênteses:
7.8125 times 10^-8 + 1.25 times 10^-7 = 2.03125 times 10^-7
Então:
Fres = 9 times 10^9 times 1 times 10^-6 times 2.03125 times 10^-7

Passo 12

Multiplicando os termos:
Fres = 9 times 2.03125 times 10^9 -6 -7 = 18.28125 times 10^-4 , N
Fres = 1.828125 times 10^-3 , N

Resposta

A força resultante sobre quando , e é aproximadamente na direção positiva do eixo x.

Exercícios relacionados