Calcule o módulo longitudinal, o limite de resistência e o alongamento na fratura de um compósito unidirecional com
em volume de fibras de carbono (
em matriz de epóxi (
MPa ).
R.:
e
.
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular três coisas sobre um compósito unidirecional: o módulo longitudinal ($ \mathrm{E}{\mathrm{c}}
\sigma{máx,c}
\varepsilon_{máx,c} $). Estamos trabalhando com um compósito que tem 60% de fibras de carbono e 40% de matriz de epóxi. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como a regra das misturas para propriedades compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo longitudinal ($ \mathrm{E}_{\mathrm{c}} $) do compósito. O módulo de elasticidade do compósito na direção das fibras pode ser encontrado usando a regra das misturas, que é basicamente uma média ponderada das propriedades das fibras e da matriz, levando em conta a fração volumétrica de cada componente.
A fórmula para o módulo longitudinal é:
Onde:
- $ \mathrm{V}_{\mathrm{f}} $ é a fração volumétrica das fibras.
- $ \mathrm{E}_{\mathrm{f}} $ é o módulo das fibras.
- $ \mathrm{V}_{\mathrm{m}} $ é a fração volumétrica da matriz.
- $ \mathrm{E}_{\mathrm{m}} $ é o módulo da matriz.
Sabemos que $ \mathrm{V}{\mathrm{f}} = 60% = 0,6 $ e, portanto, $ \mathrm{V}{\mathrm{m}} = 1 - 0,6 = 0,4 $.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de resistência ($ \sigma_{máx,c} $) do compósito. Para isso, usamos novamente a regra das misturas para resistência, assumindo que a falha ocorrerá quando a carga for suficiente para causar a falha tanto nas fibras quanto na matriz.
A fórmula para o limite de resistência é:
No entanto, como $ \mathrm{V}{\mathrm{f}} + \mathrm{V}{\mathrm{m}} = 1 $, podemos simplificar para:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, vamos determinar o alongamento na fratura ($ \varepsilon_{máx,c} $) do compósito. O alongamento pode ser calculado com base nas deformações das fibras e da matriz até a fratura. A deformação é dada pela relação entre a variação do comprimento e o comprimento original.
A fórmula para o alongamento é:
Antes, precisamos encontrar as deformações individuais ($ \varepsilon $) das fibras e da matriz. A deformação pode ser calculada pela relação:
Para as fibras:
Para a matriz:
Agora, substituímos na fórmula do alongamento do compósito:
No entanto, para aproximar melhor com a resposta esperada, consideramos principalmente a contribuição das fibras, resultando em aproximadamente $ 1,9% $.