Um compósito unidirecional contendo 50 % em volume de fibras de carbono em matriz de poliimida tem os seguintes parâmetros: Ef=280 GPa, Em=2,5 GPa, vf =0,2 e vm=0,3. Determine:
E11 e E22;
R.: a) E11=141,25 GPa, E22=4,96 GPa. b) v12=0,25 ; v21=0,0088

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre compósitos unidirecionais. Temos um compósito com 50% em volume de fibras de carbono em uma matriz de poliimida. Para determinar as propriedades elásticas efetivas $ E_{11} $, $ E_{22} $, $ v_{12} $ e $ v_{21} $, vamos utilizar a regra das misturas. Precisaremos das seguintes informações fornecidas:
  • Módulo de elasticidade das fibras ($ E_f $): 280 GPa
  • Módulo de elasticidade da matriz ($ E_m $): 2,5 GPa
  • Coeficiente de Poisson das fibras ($ v_f $): 0,2
  • Coeficiente de Poisson da matriz ($ v_m $): 0,3
  • Fração de volume das fibras ($ V_f $): 0,5
  • Fração de volume da matriz ($ V_m $): 0,5

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de elasticidade na direção das fibras ($ E_{11} $) usando a regra direta das misturas:
E11
Substituindo os valores:
E11 = Vf times Ef + Vm times Em

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade perpendicular às fibras ($ E_{22} $) usando a regra inversa das misturas:
E22
Substituindo os valores:
1E22 = VfEf + VmEm
Invertendo para encontrar $ E_{22} $:
1E22 = 0,5280, GPa + 0,52,5, GPa = 0,0017857, GPa^-1 + 0,2, GPa^-1 = 0,2017857, GPa^-1

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente de Poisson $ v_{12} $, que representa a deformação na direção perpendicular quando há uma tensão na direção das fibras. Usamos uma média ponderada dos coeficientes de Poisson das fibras e da matriz:
v12
Substituindo os valores:
v12 = Vf times vf + Vm times vm

Passo 5

Por fim, calculamos o coeficiente de Poisson $ v_{21} $, que representa a deformação na direção das fibras quando há uma tensão perpendicular. Utilizamos a relação reciproca envolvendo os módulos de elasticidade:
v21
Substituindo os valores:
v21 = v12 times E22E11

Resposta

a) $ E_{11} = 141,25, GPa $, $ E_{22} = 4,96, GPa $.
b) $ v_{12} = 0,25 $; $ v_{21} = 0,0088 $.

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