Um compósito unidirecional contendo
em volume de fibras de carbono em matriz de poliimida tem os seguintes parâmetros:
. Determine:
;
R.: a)
. b)
R.: a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre compósitos unidirecionais. Temos um compósito com 50% em volume de fibras de carbono em uma matriz de poliimida. Para determinar as propriedades elásticas efetivas $ E_{11} $, $ E_{22} $, $ v_{12} $ e $ v_{21} $, vamos utilizar a regra das misturas. Precisaremos das seguintes informações fornecidas:
- Módulo de elasticidade das fibras ($ E_f $): 280 GPa
- Módulo de elasticidade da matriz ($ E_m $): 2,5 GPa
- Coeficiente de Poisson das fibras ($ v_f $): 0,2
- Coeficiente de Poisson da matriz ($ v_m $): 0,3
- Fração de volume das fibras ($ V_f $): 0,5
- Fração de volume da matriz ($ V_m $): 0,5
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo de elasticidade na direção das fibras ($ E_{11} $) usando a regra direta das misturas:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade perpendicular às fibras ($ E_{22} $) usando a regra inversa das misturas:
Substituindo os valores:
Invertendo para encontrar $ E_{22} $:
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente de Poisson $ v_{12} $, que representa a deformação na direção perpendicular quando há uma tensão na direção das fibras. Usamos uma média ponderada dos coeficientes de Poisson das fibras e da matriz:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, calculamos o coeficiente de Poisson $ v_{21} $, que representa a deformação na direção das fibras quando há uma tensão perpendicular. Utilizamos a relação reciproca envolvendo os módulos de elasticidade:
Substituindo os valores:
Resposta
a) $ E_{11} = 141,25, GPa $, $ E_{22} = 4,96, GPa $.
b) $ v_{12} = 0,25 $; $ v_{21} = 0,0088 $.
b) $ v_{12} = 0,25 $; $ v_{21} = 0,0088 $.