Calcule o módulo da velocidade da caixa quando ela estiver em uma altura igual a
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para calcular o módulo da velocidade de uma caixa quando ela estiver em uma altura igual a
. Isso envolve conceitos de cinemática e energia. Para resolver, vamos usar a Lei da Conservação da Energia, que nos ajuda a relacionar a energia potencial e a energia cinética da caixa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional (
) de um objeto é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa da caixa, -
é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente ), -
é a altura.
Quando a caixa está descendo, a energia potencial se transforma em energia cinética (
), que é dada por:
onde:
-
é a velocidade da caixa.
Passo 3
Segundo a Lei da Conservação da Energia, a energia total permanece constante se não houver perdas (como atrito). Então, a energia potencial inicial (
) é igual à soma da energia potencial final (
) e da energia cinética final (
):
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso caso. Supondo que a caixa começa do repouso na altura
:
Substituindo na equação da conservação da energia:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos dividir todos os termos por
(já que
):
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O módulo da velocidade da caixa quando ela estiver em uma altura igual a
é: