Suponha que um objeto posicionado na origem do sistema de eixos seja liberado a partir do repouso em
. Ele chegará ao chão antes, depois ou no mesmo instante em que a caixa? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um objeto que tá na origem dos eixos e que é liberado do repouso no tempo
. A pergunta é: esse objeto vai chegar ao chão antes, depois ou no mesmo instante que uma caixa? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como calcular o tempo que cada objeto leva para atingir o chão.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o cenário. Suponhamos que a origem dos eixos (
) está no ponto mais alto, e o chão está em uma altura
. O objeto começa a cair a partir dessa altura
sem velocidade inicial.
Passo 3
Para calcular o tempo que o objeto leva para cair, vamos usar a fórmula da posição em queda livre:
Aqui:
-
é a posição no tempo . -
é a posição inicial (neste caso, ). -
é a velocidade inicial (zero, já que o objeto parte do repouso). -
é a aceleração (no caso, a aceleração da gravidade, ).
Passo 4
Como o objeto está caindo, a aceleração vai ser negativa:
Queremos saber quando o objeto chega ao chão, ou seja, quando
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos pensar na caixa. Se a caixa está sendo mantida no lugar ou se também está caindo de alguma forma, precisamos comparar os tempos. Se a caixa está sendo segurada e não está caindo, ela leva mais tempo (na verdade, nunca chega ao chão) comparado ao objeto que está caindo livremente.
Passo 6
Portanto, o objeto que está em queda livre vai chegar ao chão antes da caixa, que não está em movimento ou está descendo de forma mais lenta.
Resposta
O objeto chegará ao chão antes da caixa.
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.
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Resp:
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