Suponha que um objeto posicionado na origem do sistema de eixos seja liberado a partir do repouso em t=0. Ele chegará ao chão antes, depois ou no mesmo instante em que a caixa? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um objeto que tá na origem dos eixos e que é liberado do repouso no tempo . A pergunta é: esse objeto vai chegar ao chão antes, depois ou no mesmo instante que uma caixa? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como calcular o tempo que cada objeto leva para atingir o chão.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o cenário. Suponhamos que a origem dos eixos ( ) está no ponto mais alto, e o chão está em uma altura . O objeto começa a cair a partir dessa altura sem velocidade inicial.

Passo 3

Para calcular o tempo que o objeto leva para cair, vamos usar a fórmula da posição em queda livre:
y(t) = y0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui:
  • é a posição no tempo .
  • é a posição inicial (neste caso, ).
  • é a velocidade inicial (zero, já que o objeto parte do repouso).
  • é a aceleração (no caso, a aceleração da gravidade, ).

Passo 4

Como o objeto está caindo, a aceleração vai ser negativa:
y(t) = h - 12 g t^2
Queremos saber quando o objeto chega ao chão, ou seja, quando 0 = h - 12 g t^2 :
12 g t^2 = h t^2 = 2hg t = raiz2hg
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos pensar na caixa. Se a caixa está sendo mantida no lugar ou se também está caindo de alguma forma, precisamos comparar os tempos. Se a caixa está sendo segurada e não está caindo, ela leva mais tempo (na verdade, nunca chega ao chão) comparado ao objeto que está caindo livremente.

Passo 6

Portanto, o objeto que está em queda livre vai chegar ao chão antes da caixa, que não está em movimento ou está descendo de forma mais lenta.

Resposta

O objeto chegará ao chão antes da caixa.

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