Determine o fluxo elétrico que atravessa a superfície de um paralelepípedo retângulo de dimensões -2 <= x <= 2 m-3 <= y <= 3 m e -4 <= z <= 4 m, sabendo-se que existem as seguintes distribuições de cargas: Uma superficie infinita de carga com rhos=12 epsilon0 C / m^2, localizada no plano y=-5 m; uma linha de carga de comprimento 10 m , localizada sobre - eixo y e simétrica em relação a origem e que possui uma densidade linear de carga de 4 nC / m

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o fluxo elétrico que atravessa a superfície de um paralelepípedo retângulo com certas dimensões e distribuições de carga específicas. O assunto aqui é Fluxo Elétrico e vamos usar a Lei de Gauss para resolver. Vamos precisar entender como identificar as cargas que estão dentro da superfície e aplicar a fórmula correta para encontrar o fluxo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais cargas estão dentro do paralelepípedo. O paralelepípedo tem as seguintes dimensões:
  • x de -2 a 2 metros
  • y de -3 a 3 metros
  • z de -4 a 4 metros
Temos duas distribuições de cargas:
  1. Superfície infinita de carga no plano y = -5,m com densidade superficial rhos = 12 epsilon0 , C/m^2.
  2. Linha de carga sobre o eixo y, com comprimento total de 10,m e densidade linear lambda = 4,nC/m.
Vamos verificar se essas cargas estão dentro do paralelepípedo.

Passo 3

Análise da superfície infinita de carga:
  • A superfície está localizada em y = -5,m.
  • Nosso paralelepípedo vai de y = -3,m a y = 3,m.
  • Como -5,m está fora desse intervalo, essa superfície infinita de carga não está dentro do paralelepípedo e, portanto, não contribui para o fluxo elétrico interno.

Passo 4

Análise da linha de carga:
  • A linha de carga está sobre o eixo y e tem comprimento total de 10,m, o que significa que ela vai de y = -5,m a y = 5,m.
  • Nosso paralelepípedo cobre de y = -3,m a y = 3,m. Isso significa que apenas a parte da linha de carga que está dentro desse intervalo está dentro do paralelepípedo.
  • O comprimento dentro do paralelepípedo é de 3,m (de y = -3,m a y = 3,m).

Passo 5

Agora, vamos calcular a carga total encerrada dentro do paralelepípedo. Como a densidade linear de carga é lambda = 4,nC/m, a carga total Qenc é dada por:
Qenc = lambda times comprimento dentro = 4,nC/m times 6,m = 24,nC

Passo 6

Com a carga total encerrada, podemos aplicar a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico Phi através de uma superfície fechada é igual à carga encerrada Qenc dividida pela permissividade do vácuo epsilon0:
Phi = Qencepsilon0
Substituindo os valores:
Phi = 24 times 10^-9,C8.85 times 10^-12,C^2/(N cdot m^2) approx 2.71 times 10^3,N cdot m^2/C

Resposta

O fluxo elétrico que atravessa a superfície do paralelepípedo é aproximadamente 2.71 times 10^3,N cdot m^2/C.

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