Determine o fluxo elétrico que atravessa a superfície de um paralelepípedo retângulo de dimensões e m, sabendo-se que existem as seguintes distribuições de cargas: Uma superficie infinita de carga com , localizada no plano ; uma linha de carga de comprimento 10 m , localizada sobre - eixo y e simétrica em relação a origem e que possui uma densidade linear de carga de

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o fluxo elétrico que atravessa a superfície de um paralelepípedo retângulo com certas dimensões e distribuições de carga específicas. O assunto aqui é Fluxo Elétrico e vamos usar a Lei de Gauss para resolver. Vamos precisar entender como identificar as cargas que estão dentro da superfície e aplicar a fórmula correta para encontrar o fluxo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais cargas estão dentro do paralelepípedo. O paralelepípedo tem as seguintes dimensões:
  • de a metros
  • de a metros
  • de a metros
Temos duas distribuições de cargas:
  1. Superfície infinita de carga no plano com densidade superficial .
  2. Linha de carga sobre o eixo , com comprimento total de e densidade linear .
Vamos verificar se essas cargas estão dentro do paralelepípedo.

Passo 3

Análise da superfície infinita de carga:
  • A superfície está localizada em .
  • Nosso paralelepípedo vai de a .
  • Como está fora desse intervalo, essa superfície infinita de carga não está dentro do paralelepípedo e, portanto, não contribui para o fluxo elétrico interno.

Passo 4

Análise da linha de carga:
  • A linha de carga está sobre o eixo e tem comprimento total de , o que significa que ela vai de a .
  • Nosso paralelepípedo cobre de a . Isso significa que apenas a parte da linha de carga que está dentro desse intervalo está dentro do paralelepípedo.
  • O comprimento dentro do paralelepípedo é de (de a ).

Passo 5

Agora, vamos calcular a carga total encerrada dentro do paralelepípedo. Como a densidade linear de carga é , a carga total é dada por:

Passo 6

Com a carga total encerrada, podemos aplicar a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga encerrada dividida pela permissividade do vácuo :
Substituindo os valores:

Resposta

O fluxo elétrico que atravessa a superfície do paralelepípedo é aproximadamente .

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