Determine o fluxo elétrico que atravessa a superfície de um paralelepípedo retângulo de dimensões
e
m, sabendo-se que existem as seguintes distribuições de cargas: Uma superficie infinita de carga com
, localizada no plano
; uma linha de carga de comprimento 10 m , localizada sobre - eixo y e simétrica em relação a origem e que possui uma densidade linear de carga de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o fluxo elétrico que atravessa a superfície de um paralelepípedo retângulo com certas dimensões e distribuições de carga específicas. O assunto aqui é Fluxo Elétrico e vamos usar a Lei de Gauss para resolver. Vamos precisar entender como identificar as cargas que estão dentro da superfície e aplicar a fórmula correta para encontrar o fluxo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais cargas estão dentro do paralelepípedo. O paralelepípedo tem as seguintes dimensões:
-
de a metros -
de a metros -
de a metros
Temos duas distribuições de cargas:
- Superfície infinita de carga no plano
com densidade superficial . - Linha de carga sobre o eixo
, com comprimento total de e densidade linear .
Vamos verificar se essas cargas estão dentro do paralelepípedo.
Passo 3
Análise da superfície infinita de carga:
- A superfície está localizada em
. - Nosso paralelepípedo vai de
a . - Como
está fora desse intervalo, essa superfície infinita de carga não está dentro do paralelepípedo e, portanto, não contribui para o fluxo elétrico interno.
Passo 4
Análise da linha de carga:
- A linha de carga está sobre o eixo
e tem comprimento total de , o que significa que ela vai de a . - Nosso paralelepípedo cobre de
a . Isso significa que apenas a parte da linha de carga que está dentro desse intervalo está dentro do paralelepípedo. - O comprimento dentro do paralelepípedo é de
(de a ).
Passo 5
Agora, vamos calcular a carga total encerrada dentro do paralelepípedo. Como a densidade linear de carga é
, a carga total
é dada por:
Passo 6
Com a carga total encerrada, podemos aplicar a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico
através de uma superfície fechada é igual à carga encerrada
dividida pela permissividade do vácuo
:
Substituindo os valores:
Resposta
O fluxo elétrico que atravessa a superfície do paralelepípedo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma casca cilindrica longa, de material não condutor, de raio
, estando seu eixo coincidente com o eixo
., tendo sua superfícielateral uma distribuição de carga de valor
. Uma linha infinita de carga com
está localizada sobre o eixo
. Determine o campo elétrico no ponto (
), usando a lei de gauss.
Determine a forçaTOTAL que a carga
, localizada no ponto
, sofre devido a ação de uma carga
, localizada no ponto
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localizado no plano
. Considere o vácuo e as unidades no SI.
Suponha que um objeto posicionado na origem do sistema de eixos seja liberado a partir do repouso em
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.