Calcule o momento angular de cada bola em relação ao eixo de rotação fixo, e o momento angular total do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o momento angular de cada bola em relação a um eixo de rotação fixo e depois somar tudo para achar o momento angular total do sistema. Isso tudo está dentro da matéria de Dinâmica Rotacional, mais especificamente sobre Momento Angular. Para resolver, a gente vai precisar saber a massa das bolas, a velocidade delas, e a distância de cada uma até o eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do momento angular ( L = r times p ) para uma partícula. O momento angular é dado por:
L = m cdot v cdot r
Onde:
  • é o vetor posição da partícula em relação ao eixo de rotação.
  • é o momento linear da partícula, que é massa ( ) vezes velocidade ( ).
Como estamos falando de movimento circular, podemos simplificar a fórmula para:
Aqui, é a distância perpendicular da partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento angular de cada bola individualmente usando a fórmula acima. Suponha que temos duas bolas:
  • Bola 1: massa L1 = m1 cdot v1 cdot r1 , velocidade L2 = m2 cdot v2 cdot r2 , distância .
  • Bola 2: massa , velocidade , distância .
Então, os momentos angulares de cada uma são:

Passo 4

Para encontrar o momento angular total do sistema, simplesmente somamos os momentos angulares de todas as bolas:
Ltotal = L1 + L2
Ltotal = m1 cdot v1 cdot r1 + m2 cdot v2 cdot r2

Resposta

O momento angular total do sistema é dado por:
Ltotal = m1 cdot v1 cdot r1 + m2 cdot v2 cdot r2
Substitua os valores das massas, velocidades e distâncias de cada bola na fórmula acima para obter o valor numérico final.

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