Se o coeficiente de atrito entre o carretel e a superfície é
, qual a máxima força que pode ser aplicada ao carretel para que ele continue a rolar sem deslizar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carretel que está rolando sobre uma superfície e queremos descobrir qual é a força máxima que podemos aplicar nele sem que ele deslize. Isso está dentro da área de Dinâmica, mais especificamente envolvendo Atrito e Movimento Rotacional. Para resolver isso, vamos precisar entender como o atrito e a rotação trabalham juntos para manter o carretel rolando sem deslizar.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para que o carretel role sem deslizar, o atrito estático é o responsável por impedir o deslizamento. O atrito estático máximo é dado por:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal. Como o carretel está sobre uma superfície horizontal, a força normal
é igual ao peso do carretel, que é
, sendo
a massa e
a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, vamos considerar as forças que atuam no carretel. Quando aplicamos uma força
horizontalmente, ela causa tanto uma aceleração linear quanto uma aceleração angular no carretel. Para que o carretel role sem deslizar, a aceleração linear
e a aceleração angular
estão relacionadas por:
onde
é o raio do carretel.
Passo 4
Usando a segunda lei de Newton para a tradução, temos:
E para a rotação, aplicamos a segunda lei de Newton para torques:
Onde
é o momento de inércia do carretel. Para um carretel circular sólido,
.
Passo 5
Substituindo
por
na equação de tradução:
E substituindo
da equação de rotação:
Substituindo de volta na equação de tradução:
Passo 6
Lembrando que o atrito máximo
, então:
Resposta
A máxima força que pode ser aplicada ao carretel para que ele continue a rolar sem deslizar é: