Se o coeficiente de atrito entre o carretel e a superfície é , qual a máxima força que pode ser aplicada ao carretel para que ele continue a rolar sem deslizar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carretel que está rolando sobre uma superfície e queremos descobrir qual é a força máxima que podemos aplicar nele sem que ele deslize. Isso está dentro da área de Dinâmica, mais especificamente envolvendo Atrito e Movimento Rotacional. Para resolver isso, vamos precisar entender como o atrito e a rotação trabalham juntos para manter o carretel rolando sem deslizar.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para que o carretel role sem deslizar, o atrito estático é o responsável por impedir o deslizamento. O atrito estático máximo é dado por:
á
onde é o coeficiente de atrito e é a força normal. Como o carretel está sobre uma superfície horizontal, a força normal é igual ao peso do carretel, que é , sendo a massa e a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, vamos considerar as forças que atuam no carretel. Quando aplicamos uma força horizontalmente, ela causa tanto uma aceleração linear quanto uma aceleração angular no carretel. Para que o carretel role sem deslizar, a aceleração linear e a aceleração angular estão relacionadas por:
onde é o raio do carretel.

Passo 4

Usando a segunda lei de Newton para a tradução, temos:
E para a rotação, aplicamos a segunda lei de Newton para torques:
Onde é o momento de inércia do carretel. Para um carretel circular sólido, .

Passo 5

Substituindo por na equação de tradução:
E substituindo da equação de rotação:
Substituindo de volta na equação de tradução:

Passo 6

Lembrando que o atrito máximo á, então:

Resposta

A máxima força que pode ser aplicada ao carretel para que ele continue a rolar sem deslizar é:
á

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(a) e
(b)
© e .
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