Se o coeficiente de atrito entre o carretel e a superfície é mu, qual a máxima força que pode ser aplicada ao carretel para que ele continue a rolar sem deslizar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carretel que está rolando sobre uma superfície e queremos descobrir qual é a força máxima que podemos aplicar nele sem que ele deslize. Isso está dentro da área de Dinâmica, mais especificamente envolvendo Atrito e Movimento Rotacional. Para resolver isso, vamos precisar entender como o atrito e a rotação trabalham juntos para manter o carretel rolando sem deslizar.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para que o carretel role sem deslizar, o atrito estático é o responsável por impedir o deslizamento. O atrito estático máximo é dado por:
fmáx = mu cdot N á
onde mu é o coeficiente de atrito e N é a força normal. Como o carretel está sobre uma superfície horizontal, a força normal N é igual ao peso do carretel, que é N = m cdot g, sendo m a massa e g a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, vamos considerar as forças que atuam no carretel. Quando aplicamos uma força F horizontalmente, ela causa tanto uma aceleração linear quanto uma aceleração angular no carretel. Para que o carretel role sem deslizar, a aceleração linear a e a aceleração angular alpha estão relacionadas por:
a = alpha cdot R
onde R é o raio do carretel.

Passo 4

Usando a segunda lei de Newton para a tradução, temos:
F - f = m cdot a
E para a rotação, aplicamos a segunda lei de Newton para torques:
f cdot R = I cdot alpha
Onde I é o momento de inércia do carretel. Para um carretel circular sólido, I = 12 m R^2.

Passo 5

Substituindo a por alpha cdot R na equação de tradução:
F - f = m cdot alpha cdot R
E substituindo alpha da equação de rotação:
f cdot R = 12 m R^2 cdot alpha Rightarrow alpha = 2fm R
Substituindo de volta na equação de tradução:
F - f = m cdot (2fm R) cdot R Rightarrow F - f = 2f Rightarrow F = 3f

Passo 6

Lembrando que o atrito máximo fmáx = mu m gá, então:
F = 3 mu m g

Resposta

A máxima força que pode ser aplicada ao carretel para que ele continue a rolar sem deslizar é:
Fmáx = 3, mu, m, g á

Exercícios relacionados