Dois vetores são dados por: e . Calcule: (a) , (b) , © .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no plano: e . O conteúdo envolvido aqui é produto escalar e produto vetorial de vetores. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do produto escalar e produto vetorial, além de operações básicas com vetores, como a soma.

Passo 2

Vamos calcular o produto escalar de e , que é a parte (a) do exercício. O produto escalar é uma operação que resulta em um número real e é definido por:
Onde e são as componentes de , e e são as componentes de .

Passo 3

Substituindo os valores das componentes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial de e , que corresponde à parte (b) do exercício. Em duas dimensões, o produto vetorial resulta em um número que representa a magnitude do vetor perpendicular ao plano, normalmente na direção . A fórmula é:

Passo 5

Substituindo os valores das componentes:
Então, o produto vetorial é .

Passo 6

Por fim, vamos calcular , que é a parte © do exercício. Primeiro, precisamos somar os vetores e :
Agora, aplicamos o produto escalar com :

Resposta

(a)
(b)
©

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(a) e
(b)
© e .