Dois vetores são dados por:
e
. Calcule: (a)
, (b)
, ©
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no plano:
e
. O conteúdo envolvido aqui é produto escalar e produto vetorial de vetores. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do produto escalar e produto vetorial, além de operações básicas com vetores, como a soma.
Passo 2
Vamos calcular o produto escalar de
e
, que é a parte (a) do exercício. O produto escalar é uma operação que resulta em um número real e é definido por:
Onde
e
são as componentes de
, e
e
são as componentes de
.
Passo 3
Substituindo os valores das componentes:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial de
e
, que corresponde à parte (b) do exercício. Em duas dimensões, o produto vetorial resulta em um número que representa a magnitude do vetor perpendicular ao plano, normalmente na direção
. A fórmula é:
Passo 5
Substituindo os valores das componentes:
Então, o produto vetorial é
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular
, que é a parte © do exercício. Primeiro, precisamos somar os vetores
e
:
Agora, aplicamos o produto escalar com
:
Resposta
(a)
(b)
©