A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37 times 10^6 m de raio. Determine (a) a circunferência da Terra em quilômetros, (b) a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados e © os microns ( 1 mu m ) também é chamado de mícron.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria que trata do formato da Terra, que é aproximadamente uma esfera com raio de metros. Vamos calcular:
(a) A circunferência da Terra em quilômetros,
(b) A área da superfície da Terra em quilômetros quadrados,
© Entender o que é um mícron ( ).
Para isso, precisamos usar fórmulas básicas da geometria de esferas: a fórmula da circunferência e a fórmula da área da superfície de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a circunferência da Terra. A circunferência C = 2pi r de uma esfera (ou círculo) é dada pela fórmula:
onde é o raio da esfera e é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.

Passo 3

Substituindo o valor do raio da Terra na fórmula, temos:
C = 2 times pi times 6,37 times 10^6 , m
Agora, vamos calcular esse valor.

Passo 4

Multiplicando os valores:
C approx 2 times 3,1416 times 6,37 times 10^6
C approx 40,074 times 10^6 , m
C approx 4,0074 times 10^7 , m

Passo 5

Agora, convertemos a circunferência de metros para quilômetros, sabendo que C approx 4,0074 times 10^7 , m10^3 :
C approx 4,0074 times 10^4 , km
C approx 40.074 , milhões de km
õ

Passo 6

Agora, vamos calcular a área da superfície da Terra. A área A = 4pi r^2 de uma esfera é dada por:
onde é o raio da esfera.

Passo 7

Substituindo o valor do raio na fórmula:
A = 4 times pi times (6,37 times 10^6 , m)^2
A = 4 times pi times 40,5769 times 10^12 , m^2

Passo 8

Calculando:
A approx 4 times 3,1416 times 40,5769 times 10^12
A approx 510,064 times 10^12 , m^2
A approx 5,10064 times 10^14 , m^2

Passo 9

Convertendo para quilômetros quadrados ( A approx 5,10064 times 10^14 , m^210^6 ):
A approx 5,10064 times 10^8 , km^2
A approx 510,064 , milhões de km^2
õ

Passo 10

Por fim, sobre os microns: um mícron ( ) é uma unidade de comprimento equivalente a metros, ou seja, um milésimo de milímetro. É comumente usado para medir coisas muito pequenas, como partículas microscópicas.

Resposta

(a) A circunferência da Terra é aproximadamente km,
(b) A área da superfície da Terra é aproximadamente km²,
© Um mícron ( ) é igual a metros.

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