Em cada um dos itens abaixo encontre uma função
tal que
©
;
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar uma função
que satisfaz a equação diferencial
com as condições iniciais
e
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente integração de equações diferenciais. Vamos precisar integrar a segunda derivada para achar a primeira derivada e depois integrar novamente para achar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a segunda derivada
para achar a primeira derivada
. A integral de
em relação a
é
e a integral de
é
. Não podemos esquecer da constante de integração, que chamaremos de
:
Passo 3
Agora, vamos integrar
para encontrar
. A integral de
é
, a integral de
é
, e a integral de
em relação a
é
. Adicionamos outra constante de integração,
:
Passo 4
Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar os valores das constantes
e
.
Primeiro, usamos
:
Em seguida, usamos
:
Resposta
A função que satisfaz a equação diferencial dada é:
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Em cada um dos itens abaixo encontre uma função
tal que
(b)
(b)
Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
(f)
(f)
Calcule:
(b)
(b)
Calcule:
(n)
(n)