Em cada um dos itens abaixo encontre uma função y tal que
© y''(s) = s + e^(-s) com y(0) = 1, y'(0) = 2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar uma função que satisfaz a equação diferencial com as condições iniciais e . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente integração de equações diferenciais. Vamos precisar integrar a segunda derivada para achar a primeira derivada e depois integrar novamente para achar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a segunda derivada para achar a primeira derivada . A integral de em relação a é e a integral de é . Não podemos esquecer da constante de integração, que chamaremos de :

Passo 3

Agora, vamos integrar para encontrar . A integral de é , a integral de é , e a integral de em relação a é . Adicionamos outra constante de integração, :

Passo 4

Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar os valores das constantes e .
Primeiro, usamos :
Em seguida, usamos :

Resposta

A função que satisfaz a equação diferencial dada é:

Exercícios relacionados