Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o gradiente de uma função, que é um conceito da matéria de Cálculo Multivariável. O gradiente, representado por
, nos dá uma ideia da direção em que a função cresce mais rapidamente. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das suas variáveis:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. A função dada é:
Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes. A derivada da em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Novamente, tratamos
e
como constantes:
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
. Aqui, a derivada é mais simples, já que
está multiplicando a função :
Resposta
Então, o gradiente de
é: