Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem.
f(x, y) = e^(x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais de segunda ordem da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia, e calcular as derivadas em relação a cada variável, primeiro de primeira ordem e depois de segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de primeira ordem em relação a , ou seja, . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada da função exponencial em relação a é , onde .

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de segunda ordem em relação a , ou seja, . Isso significa derivar em relação a novamente.

Passo 5

Derivando em relação a :

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial mista . Isso significa derivar em relação a .

Passo 7

Derivando em relação a :

Passo 8

Por fim, calculamos a derivada parcial de segunda ordem em relação a , ou seja, . Isso significa derivar em relação a .
Primeiro, encontramos :
Agora, derivamos em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem da função são:

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