Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a norma de um vetor espacial, especificamente
. A norma de um vetor é basicamente o seu comprimento, e para isso, vamos usar a fórmula da norma no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor no espaço tridimensional. Se tivermos um vetor
, a norma
é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões, onde calculamos a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes do vetor.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao vetor
. Aqui, as componentes são:
Substituindo esses valores na fórmula da norma, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Somando esses valores:
Então, a expressão fica:
Resposta
A norma do vetor
é
.
Exercícios relacionados
Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
c) e
R: 7,07
c)
Escreva as equações reduzidas em relação a variável
da reta que passa pelos pontos
,
.
Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):
Escreva as equações simétricas da reta