Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
c) A=(0,2,3) e B=(-1,2,-4) R: 7,07

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a distância entre os pontos A = (0, 2, 3) e B = (-1, 2, -4). A matéria que vamos usar é a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para resolver, precisamos das coordenadas dos pontos e da fórmula que calcula essa distância usando as diferenças das coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • A = (0, 2, 3)
  • B = (-1, 2, -4)

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de cada coordenada entre os dois pontos:
  • Diferença em :
  • Diferença em :
  • Diferença em :

Passo 4

Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
Substituindo os valores que achamos:
d = raiz(-1)^2 + (0)^2 + (-7)^2

Passo 5

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
(-1)^2 = 1
(0)^2 = 0
(-7)^2 = 49

Passo 6

Agora, somamos esses resultados:
1 + 0 + 49 = 50

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada de 50 para encontrar a distância:
d = raiz50 approx 7,07

Resposta

A distância entre os pontos A e B é aproximadamente unidades.

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Sejam u=(6,0,-13), v=(2,-5,3) e w=(9,8,-1) vetores no espaço. Calcule:
-w-u+8 v
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
q=(1,0,0)
Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):
n=(-8,-6)