Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
c)
e
R: 7,07
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a distância entre os pontos A = (0, 2, 3) e B = (-1, 2, -4). A matéria que vamos usar é a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para resolver, precisamos das coordenadas dos pontos e da fórmula que calcula essa distância usando as diferenças das coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
- A = (0, 2, 3)
- B = (-1, 2, -4)
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de cada coordenada entre os dois pontos:
- Diferença em
: - Diferença em
: - Diferença em
:
Passo 4
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Substituindo os valores que achamos:
Passo 5
Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Passo 6
Agora, somamos esses resultados:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada de 50 para encontrar a distância:
Resposta
A distância entre os pontos A e B é aproximadamente
unidades.
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Escreva as equações reduzidas em relação a variável
da reta que passa pelos pontos
,
.
Sejam
e
vetores no espaço. Calcule:
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):