Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):
n=(-8,-6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de normalização de vetores. A gente tem o vetor e precisa transformar ele em um vetor unitário, ou seja, com norma igual a 1. Para isso, vamos precisar saber como calcular a norma de um vetor e depois dividir cada componente do vetor pela sua norma.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma do vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 . A norma de um vetor |n| = raiz(-8)^2 + (-6)^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10 é dada pela fórmula:
Então, substituindo os valores:
Agora sabemos que a norma do vetor é 10.

Passo 3

Agora que temos a norma, para normalizar o vetor, a gente divide cada componente do vetor pela sua norma. Isso garante que o novo vetor terá uma norma igual a 1. A fórmula para o vetor unitário u = n|n| = ( -810, -610 ) é:
u = ( -0,8, -0,6 )
Simplificando as frações:

Resposta

O vetor unitário correspondente a é .

Exercícios relacionados

Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
q=(1,0,0)
Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
c) A=(0,2,3) e B=(-1,2,-4) R: 7,07
Escreva as equações simétricas da reta
r:l x=2-t y=3 t-4 z=10 t-5
Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
A B