Escreva as equações simétricas da reta
r:l x=2-t y=3 t-4 z=10 t-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações simétricas de uma reta que está dada nas equações paramétricas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda como representar retas no espaço usando coordenadas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como transformar as equações paramétricas em equações simétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações paramétricas da reta l x = 2 - t y = 3t - 4 z = 10t - 5 :
Aqui, é o parâmetro que varia e define os pontos da reta no espaço.

Passo 3

Agora, a ideia é isolar o parâmetro em cada uma dessas equações. Vamos fazer isso:
  1. Da primeira equação:
  2. Da segunda equação:

  3. Da terceira equação:

Passo 4

Agora que temos 2 - x = y + 43 = z + 510 isolado nas três equações, podemos igualar essas expressões entre si para eliminar o parâmetro 2 - x1 = y + 43 = z + 510 . Ficamos com:
Para deixar mais claro, geralmente escrevemos as equações simétricas de forma que as variáveis fiquem no numerador. Assim, rearranjando:

Resposta

As equações simétricas da reta 2 - x1 = y + 43 = z + 510 são:

Exercícios relacionados

Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):
n=(-8,-6)
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
q=(1,0,0)
Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
A B
Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(-1,2,0) e B(0,0,1).