d. Calcule novamente a potência necessária caso a vazão fosse modificada para e o tubo trocado por um de diâmetro de 4 cm e comprimento de 30 m .

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para calcular a potência necessária para bombear um fluido quando a vazão é de , usando um tubo com diâmetro de 4 cm e comprimento de 30 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga no tubo e, depois, determinar a potência necessária para superar essa perda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Vazão ( ):
  • Diâmetro do tubo ( ):
  • Comprimento do tubo ( ):

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo ( ) usando a fórmula da área do círculo:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a área, podemos encontrar a velocidade do fluxo ( ) usando a relação entre vazão e área:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para calcular a perda de carga ( ), usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito (vamos assumir para um tubo liso).
  • é a densidade do fluido (para água, ).
Substituindo os valores:

Passo 6

Com a perda de carga conhecida, podemos calcular a potência necessária ( ) usando a relação:
Substituindo os valores:
Convertendo para kilowatts:

Resposta

A potência necessária para bombear o fluido é aproximadamente 2,44 kW.

Exercícios relacionados

b. Escreva as equações de Navier-Stokes e explique cada termo com as suas respectivas hipóteses.
c. Enumere as possíveis hipóteses apresentadas no enunciado do problema e mais as hipóteses necessárias para a utilização das equações de Navier-Stokes (Dica: 6 a 7 hipóteses).
a. Calcule a pressão com que a água sai do tanque e entra no tubo, comente todas as hipóteses utilizadas.
a. Há movimento do fluido entre as placas? Se sim, explique como se dá esse movimento.