d. Calcule novamente a potência necessária caso a vazão fosse modificada para 8 L / s e o tubo trocado por um de diâmetro de 4 cm e comprimento de 30 m .

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para calcular a potência necessária para bombear um fluido quando a vazão é de , usando um tubo com diâmetro de 4 cm e comprimento de 30 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga no tubo e, depois, determinar a potência necessária para superar essa perda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Vazão ( Q = 8 , L/s = 0,008 , m^3/s ):
    D = 4 , cm = 0,04 , m
  • Diâmetro do tubo ( L = 30 , m ):
  • Comprimento do tubo ( ):

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo ( A = pi D^24 ) usando a fórmula da área do círculo:
A = pi (0,04)^24 approx 0,001256 , m^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a área, podemos encontrar a velocidade do fluxo ( V = QA ) usando a relação entre vazão e área:
V = 0,0080,001256 approx 6,37 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 5

Para calcular a perda de carga ( De), usamos a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • De é o fator de atrito (vamos assumir para um tubo liso).
  • é a densidade do fluido (para água, ).
Substituindo os valores:

Passo 6

Com a perda de carga conhecida, podemos calcular a potência necessária ( P = De) usando a relação:
P = 304500 , Pa cdot 0,008 , m^3/s = 2436 , W
Substituindo os valores:
P approx 2,44 , kW
Convertendo para kilowatts:

Resposta

A potência necessária para bombear o fluido é aproximadamente 2,44 kW.

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