Calcule o número de átomos num núcleo com o tamanho crítico, para este grau de sobrearrefecimento.
r^*=-2 gamma TmDe
Metal
Temperatura de
solidificação
Calor de
solidificação
|c|c|c|c|c|c| hline mu
Energia de
superfície c Calor de solidificação $(De
c Energia de superfície $(gamma)$ $J / cm^2$
Sobrearrefecimento
máximo observado
c Sobrearrefecimento máximo observado $De
^circ C K 80
Pb 327 600 -280 33,3 times 10^-7 80
Al 660 933 -1066 93 times 10^-7 130
Ag 962 1235 -1097 126 times 10^-7 227
Cu 1083 1356 -1826 177 times 10^-7 236
Ni 1453 1726 -2660 255 times 10^-7 319
Fe 1535 1808 -2098 204 times 10^-7 295
Pt 1772 2045 -2160 240 times 10^-7 332
UFG

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o número de átomos num núcleo com o tamanho crítico, dado um certo grau de sobrearrefecimento. Isso está relacionado ao estudo da solidificação dos metais, especificamente sobre como os núcleos se formam durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do raio crítico $ r^{*} $ e entender como relacionar esse raio com o número de átomos no núcleo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula fornecida para o raio crítico:
r^* = -2 gamma TmDe
Aqui:
  • $ \gamma $ é a energia de superfície,
  • $ T_{m} $ é a temperatura de solidificação,
  • $ \Delta H_{s} $ é o calor de solidificação,
  • $ \Delta T $ é o sobrearrefecimento.
Esses valores estão disponíveis na tabela para diferentes metais. Para nosso cálculo, vamos escolher o chumbo (Pb) como exemplo.

Passo 3

Vamos pegar os valores para o chumbo (Pb):
  • $ \gamma = 33,3 \times 10^{-7} , J/cm^{2} $
  • $ T_{m} = 327 , ^{\circ}C $ (Convertendo para Kelvin: $ 327 + 273 = 600 , K $)
  • $ \Delta H_{s} = -280 , J/cm^{3} $
  • $ \Delta T = 80 , ^{\circ}C $
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
gamma = 33,3 times 10^-7 , J/cm^2

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
-2 times 33,3 times 10^-7 times 600 = -2 times 33,3 times 600 times 10^-7 = -39960 times 10^-7
Denominador:
-280 times 80 = -22400
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
r^* = -39960 times 10^-7-22400 = 39960 times 10^-722400 approx 1,782 times 10^-4 , cm

Passo 5

Agora que temos o raio crítico $ r^{*} $, vamos calcular o volume do núcleo assumindo que ele é esférico. A fórmula do volume de uma esfera é:
r^*
Substituindo $ r^{*} = 1,782 \times 10^{-4} , cm $:
V = 43 pi r^3

Passo 6

Para encontrar o número de átomos no núcleo, precisamos saber o volume ocupado por um átomo de chumbo. Para simplificar, vamos considerar que os átomos estão empaquetados de forma cúbica simples. O volume por átomo ($ V_{átomo} $) pode ser estimado usando o raio atômico ou a densidade, mas como não temos esses dados, vamos assumir um valor típico.
Vamos supor que cada átomo de chumbo ocupa aproximadamente $ 1 \times 10^{-23} , cm^{3} $.

Passo 7

Finalmente, o número de átomos ($ N $) no núcleo é dado por:
N áá

Resposta

O número de átomos num núcleo com o tamanho crítico para o chumbo, considerando o grau de sobrearrefecimento dado, é aproximadamente $ 2,37 \times 10^{12} $ átomos.

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