Calcule o número de átomos num núcleo com o tamanho crítico, para este grau de sobrearrefecimento.
Metal
Temperatura de
solidificação
Calor de
solidificação
Energia de
superfície
Sobrearrefecimento
máximo observado
K
80
Pb
327
600
-280
80
Al
660
933
-1066
130
Ag
962
1235
-1097
227
Cu
1083
1356
-1826
236
Ni
1453
1726
-2660
319
Fe
1535
1808
-2098
295
Pt
1772
2045
-2160
332
UFG
Metal |
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K | 80 | ||||||||||||||
Pb | 327 | 600 | -280 |
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80 | |||||||||||
Al | 660 | 933 | -1066 |
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130 | |||||||||||
Ag | 962 | 1235 | -1097 |
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227 | |||||||||||
Cu | 1083 | 1356 | -1826 |
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236 | |||||||||||
Ni | 1453 | 1726 | -2660 |
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319 | |||||||||||
Fe | 1535 | 1808 | -2098 |
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295 | |||||||||||
Pt | 1772 | 2045 | -2160 |
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332 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o número de átomos num núcleo com o tamanho crítico, dado um certo grau de sobrearrefecimento. Isso está relacionado ao estudo da solidificação dos metais, especificamente sobre como os núcleos se formam durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do raio crítico $ r^{*} $ e entender como relacionar esse raio com o número de átomos no núcleo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula fornecida para o raio crítico:
Aqui:
- $ \gamma $ é a energia de superfície,
- $ T_{m} $ é a temperatura de solidificação,
- $ \Delta H_{s} $ é o calor de solidificação,
- $ \Delta T $ é o sobrearrefecimento.
Esses valores estão disponíveis na tabela para diferentes metais. Para nosso cálculo, vamos escolher o chumbo (Pb) como exemplo.
Passo 3
Vamos pegar os valores para o chumbo (Pb):
- $ \gamma = 33,3 \times 10^{-7} , J/cm^{2} $
- $ T_{m} = 327 , ^{\circ}C $ (Convertendo para Kelvin: $ 327 + 273 = 600 , K $)
- $ \Delta H_{s} = -280 , J/cm^{3} $
- $ \Delta T = 80 , ^{\circ}C $
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
Passo 5
Agora que temos o raio crítico $ r^{*} $, vamos calcular o volume do núcleo assumindo que ele é esférico. A fórmula do volume de uma esfera é:
Substituindo $ r^{*} = 1,782 \times 10^{-4} , cm $:
Passo 6
Para encontrar o número de átomos no núcleo, precisamos saber o volume ocupado por um átomo de chumbo. Para simplificar, vamos considerar que os átomos estão empaquetados de forma cúbica simples. O volume por átomo ($ V_{átomo} $) pode ser estimado usando o raio atômico ou a densidade, mas como não temos esses dados, vamos assumir um valor típico.
Vamos supor que cada átomo de chumbo ocupa aproximadamente $ 1 \times 10^{-23} , cm^{3} $.
Passo 7
Finalmente, o número de átomos ($ N $) no núcleo é dado por:
Resposta
O número de átomos num núcleo com o tamanho crítico para o chumbo, considerando o grau de sobrearrefecimento dado, é aproximadamente $ 2,37 \times 10^{12} $ átomos.