O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura cristalina CFC e um peso atômico de 63,5 g / mol. Calcule a sua massa específica e compare a resposta com a sua densidade medida experimentalmente de 8,94 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre o cobre, que tem algumas informações importantes: raio atômico de 0,128 , nm, estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada) e peso atômico de 63,5 , g/mol. Nosso objetivo é calcular a massa específica (ou densidade) do cobre usando esses dados e depois comparar com o valor experimental de 8,94 , g/cm^3. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, volume da célula unitária e como relacionar tudo isso com a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na estrutura cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC), cada célula unitária tem 4 átomos. Isso porque cada um dos 8 cantos compartilha 1/8 de um átomo, totalizando 8 times 18 = 1 átomo, e cada uma das 6 faces compartilha 1/2 de um átomo, totalizando 6 times 12 = 3 átomos. Juntos, eles somam 1 + 3 = 4 átomos por célula unitária.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Na estrutura CFC, a relação entre o raio atômico r e o parâmetro de rede a (comprimento do lado da célula unitária) é dada por:
a = 2raiz2 , r
Substituindo o raio atômico de cobre:
a = 2raiz2 times 0,128 , nm approx 0,362 , nm
Convertendo para centímetros (já que a densidade está em g/cm³):
0,362 , nm = 0,362 times 10^-7 , cm
Então, o volume V da célula unitária é:
V = a^3 = (0,362 times 10^-7 , cm)^3 approx 4,74 times 10^-23 , cm^3

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a massa de átomos na célula unitária. Sabemos que há 4 átomos por célula e o peso atômico do cobre é 63,5 , g/mol. Primeiro, encontramos a massa de um átomo de cobre:
Massa de um átomo = 63,5 , g/mol6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 1,056 times 10^-22 , g/átomo ááá
Então, a massa total na célula unitária é:
Massa total = 4 times 1,056 times 10^-22 , g approx 4,224 times 10^-22 , g

Passo 5

Agora, podemos calcular a densidade teórica ( rho) usando a fórmula:
rho = MassaVolume
Substituindo os valores que encontramos:
rho = 4,224 times 10^-22 , g4,74 times 10^-23 , cm^3 approx 8,90 , g/cm^3

Resposta

A massa específica calculada para o cobre é aproximadamente 8,90 , g/cm^3, que está muito próxima do valor experimental de 8,94 , g/cm^3. Isso mostra que nossos cálculos estão corretos e que a teoria da estrutura cristalina CFC se aplica bem ao cobre.

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