O cobre possui um raio atômico de
, uma estrutura cristalina CFC e um peso atômico de
. Calcule a sua massa específica e compare a resposta com a sua densidade medida experimentalmente de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre o cobre, que tem algumas informações importantes: raio atômico de
, estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada) e peso atômico de
. Nosso objetivo é calcular a massa específica (ou densidade) do cobre usando esses dados e depois comparar com o valor experimental de
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, volume da célula unitária e como relacionar tudo isso com a densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na estrutura cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC), cada célula unitária tem 4 átomos. Isso porque cada um dos 8 cantos compartilha 1/8 de um átomo, totalizando
átomo, e cada uma das 6 faces compartilha 1/2 de um átomo, totalizando
átomos. Juntos, eles somam
átomos por célula unitária.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Na estrutura CFC, a relação entre o raio atômico
e o parâmetro de rede
(comprimento do lado da célula unitária) é dada por:
Substituindo o raio atômico de cobre:
Convertendo para centímetros (já que a densidade está em g/cm³):
Então, o volume
da célula unitária é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a massa de átomos na célula unitária. Sabemos que há 4 átomos por célula e o peso atômico do cobre é
. Primeiro, encontramos a massa de um átomo de cobre:
Então, a massa total na célula unitária é:
Passo 5
Agora, podemos calcular a densidade teórica (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A massa específica calculada para o cobre é aproximadamente
, que está muito próxima do valor experimental de
. Isso mostra que nossos cálculos estão corretos e que a teoria da estrutura cristalina CFC se aplica bem ao cobre.