Calcule o número de defeitos Frenkel por metro cúbico no cloreto de prata a 350^circ C. A energia para a formação do defeito é de 1,1 eV, enquanto a massa específica do AgCl é de 5,50 g / cm^3 a 350^circ C. Ver problema-exemplo 12.4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o número de defeitos Frenkel por metro cúbico no cloreto de prata (AgCl) a 350°C. A matéria envolvida aqui é a defeitos em sólidos cristalinos, especificamente os defeitos de Frenkel. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a concentração desses defeitos usando a energia de formação fornecida e a massa específica do AgCl.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um defeito de Frenkel. Esse tipo de defeito ocorre quando um íon (geralmente o cátion) sai de sua posição normal na estrutura cristalina e vai para um sítio intersticial, criando uma vaga (onde o íon saiu) e um interstício (onde o íon se moveu).
A concentração de defeitos de Frenkel pode ser calculada usando a fórmula:
n = N times exp(-EfkT)
Onde:
  • é o número de defeitos por metro cúbico.
  • é o número de sítios de cátion por metro cúbico.
  • é a energia de formação do defeito.
  • é a constante de Boltzmann.
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Vamos calcular 5,50 , g/cm^3 = 5,50 times 10^3 , kg/m^3 , o número de sítios de cátion por metro cúbico. Para isso, precisamos da massa específica do AgCl e da massa molar.
Primeiro, convertemos a massa específica de 143,32 , g/mol = 0,14332 , kg/mol para Mo<=s/m^3 = 5,50 times 10^3 , kg/m^30,14332 , kg/mol approx 3,835 times 10^4 , mol/m^3 :
Nunidades = 3,835 times 10^4 , mol/m^3 times 6,022 times 10^23 , unidades/mol approx 2,31 times 10^28 , unidades/m^3
Agora, a massa molar do AgCl:
  • Prata (Ag): 107,87 g/mol
  • Cloro (Cl): 35,45 g/mol
  • Total: N = 2,31 times 10^28 , cátions/m^3
Convertendo para kg:
Número de moles por metro cúbico:
Número de unidades (fórmula) por metro cúbico usando o número de Avogadro ( ):
Já que cada unidade de AgCl tem um cátion de prata (Ag), o número de sítios de cátion é:
á

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para calcular n = N times exp(-EfkT) :
EfkT = 1,18,617 times 10^-5 times 623 approx 1,10,0537 approx 20,48
Primeiro, precisamos das unidades consistentes:
  • Energia de formação exp(-20,48) approx 1,35 times 10^-9
  • Constante de Boltzmann n = 2,31 times 10^28 times 1,35 times 10^-9 approx 3,11 times 10^19 , defeitos/m^3
  • Temperatura
Calculando o expoente:
Agora, calculando a exponencial:
Finalmente, calculando :

Resposta

O número de defeitos Frenkel no cloreto de prata a 350°C é aproximadamente defeitos por metro cúbico.

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