Calcule o número de defeitos Frenkel por metro cúbico no cloreto de prata a
. A energia para a formação do defeito é de
, enquanto a massa específica do AgCl é de
a
. Ver problema-exemplo 12.4.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o número de defeitos Frenkel por metro cúbico no cloreto de prata (AgCl) a 350°C. A matéria envolvida aqui é a defeitos em sólidos cristalinos, especificamente os defeitos de Frenkel. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a concentração desses defeitos usando a energia de formação fornecida e a massa específica do AgCl.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um defeito de Frenkel. Esse tipo de defeito ocorre quando um íon (geralmente o cátion) sai de sua posição normal na estrutura cristalina e vai para um sítio intersticial, criando uma vaga (onde o íon saiu) e um interstício (onde o íon se moveu).
A concentração de defeitos de Frenkel pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de defeitos por metro cúbico. -
é o número de sítios de cátion por metro cúbico. -
é a energia de formação do defeito. -
é a constante de Boltzmann. -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular
, o número de sítios de cátion por metro cúbico. Para isso, precisamos da massa específica do AgCl e da massa molar.
Primeiro, convertemos a massa específica de
para
:
Agora, a massa molar do AgCl:
- Prata (Ag): 107,87 g/mol
- Cloro (Cl): 35,45 g/mol
- Total:
Convertendo para kg:
Número de moles por metro cúbico:
Número de unidades (fórmula) por metro cúbico usando o número de Avogadro (
):
Já que cada unidade de AgCl tem um cátion de prata (Ag), o número de sítios de cátion
é:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula para calcular
:
Primeiro, precisamos das unidades consistentes:
- Energia de formação
- Constante de Boltzmann
- Temperatura
Calculando o expoente:
Agora, calculando a exponencial:
Finalmente, calculando
:
Resposta
O número de defeitos Frenkel no cloreto de prata a 350°C é aproximadamente
defeitos por metro cúbico.