Em um teste de tração axial, uma barra de aço de 22 mm de diâmetro é submetida a uma força de 80 kN . Sabe-se que v=0,3 e que E=200 GPa. Determinar: a) o alongamento de um trecho de 200 mm da barra; b) a variação do diâmetro da barra.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos materiais, especificamente envolvendo testes de tração axial. O problema nos pede para calcular o alongamento de uma barra de aço e a variação do seu diâmetro quando submetida a uma força. Para isso, vamos utilizar conceitos de tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro da barra,
  • Força aplicada,
  • Módulo de elasticidade,
  • Coeficiente de Poisson,
  • Comprimento do trecho,

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a barra é circular, a área A = pi d^24 é dada por:
A = pi (0,022)^24 approx 3,801 times 10^-4 , m^2
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão axial sigma = FA na barra, que é a força dividida pela área:
sigma = 80 times 10^33,801 times 10^-4 approx 2,105 times 10^8 , Pa
Substituindo os valores:

Passo 5

O alongamento De pode ser calculado usando a fórmula da deformação axial:
De
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar a variação do diâmetro De, usamos o coeficiente de Poisson:
De
Substituindo os valores:

Resposta

a) O alongamento do trecho de 200 mm da barra é de aproximadamente ;
b) A variação do diâmetro da barra é de aproximadamente .

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