Em um teste de tração axial, uma barra de aço de 22 mm de diâmetro é submetida a uma força de 80 kN . Sabe-se que
e que
. Determinar: a) o alongamento de um trecho de 200 mm da barra; b) a variação do diâmetro da barra.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos materiais, especificamente envolvendo testes de tração axial. O problema nos pede para calcular o alongamento de uma barra de aço e a variação do seu diâmetro quando submetida a uma força. Para isso, vamos utilizar conceitos de tensão, deformação e módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro da barra,
- Força aplicada,
- Módulo de elasticidade,
- Coeficiente de Poisson,
- Comprimento do trecho,
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a barra é circular, a área
é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão axial
na barra, que é a força dividida pela área:
Substituindo os valores:
Passo 5
O alongamento
pode ser calculado usando a fórmula da deformação axial:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar a variação do diâmetro
, usamos o coeficiente de Poisson:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O alongamento do trecho de 200 mm da barra é de aproximadamente
;
b) A variação do diâmetro da barra é de aproximadamente
.