O germânio (Ge) forma uma solução sólida substitucional com o silício (Si). Calcule a porcentagem em peso de germânio que deve ser adicionada ao silício para produzir uma liga que contém 2,43
átomos de Ge por centímetro cúbico. As massas específicas do Ge puro e do Si puro são 5,32 e
, respectivamente. (11,7%p)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular a porcentagem em peso de germânio (Ge) que precisa ser adicionada ao silício (Si) para formar uma liga que tenha exatamente
átomos de Ge por centímetro cúbico. Para isso, vamos usar conceitos de densidade, massa molar e concentração atômica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) de uma substância relaciona a massa com o volume. As densidades dadas são:
- Densidade do Ge puro:
- Densidade do Si puro:
Além disso, precisamos saber as massas molares:
- Massa molar do Ge:
- Massa molar do Si:
Passo 3
Vamos calcular a concentração molar de Ge na liga. Sabemos que
contém
átomos (Número de Avogadro).
A concentração de Ge em mol/cm³ é:
Passo 4
Suponha que a liga tenha
g de Ge e
g de Si em 1 cm³. A densidade total da liga (
) será:
Mas isso não está correto. Na verdade, a densidade da liga depende das massas e dos volumes dos componentes. Vamos corrigir isso.
A massa total da liga por cm³ é:
E o volume total é a soma dos volumes individuais:
Então, temos:
Passo 5
Além disso, temos que a quantidade de Ge em mols é:
Portanto:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação do passo 4 para encontrar
:
Calculando o primeiro termo:
Então:
Portanto:
Passo 7
Agora, a massa total da liga por cm³ é:
A porcentagem em peso de Ge (
) é:
Resposta
A porcentagem em peso de germânio que deve ser adicionada ao silício é aproximadamente 11,76%.
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