O germânio (Ge) forma uma solução sólida substitucional com o silício (Si). Calcule a porcentagem em peso de germânio que deve ser adicionada ao silício para produzir uma liga que contém 2,43 times 10^21 átomos de Ge por centímetro cúbico. As massas específicas do Ge puro e do Si puro são 5,32 e 2,33 g / cm^3, respectivamente. (11,7%p)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular a porcentagem em peso de germânio (Ge) que precisa ser adicionada ao silício (Si) para formar uma liga que tenha exatamente átomos de Ge por centímetro cúbico. Para isso, vamos usar conceitos de densidade, massa molar e concentração atômica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( ) de uma substância relaciona a massa com o volume. As densidades dadas são:
  • Densidade do Ge puro:
  • Densidade do Si puro:
Além disso, precisamos saber as massas molares:
  • Massa molar do Ge:
  • Massa molar do Si:

Passo 3

Vamos calcular a concentração molar de Ge na liga. Sabemos que nGe = 2,43 times 10^21 , átomos/cm^36,022 times 10^23 , átomos/mol approx 4,04 times 10^-3 , mol/cm^3 contém átomos (Número de Avogadro).
A concentração de Ge em mol/cm³ é:
áá

Passo 4

Suponha que a liga tenha rholiga = x + y = 5,32x + 2,33y , g/cm^3 g de Ge e Massa total = x + y , g/cm^3 g de Si em 1 cm³. A densidade total da liga ( xrhoGe + yrhoSi = 1 , cm^3 ) será:
x5,32 + y2,33 = 1
Mas isso não está correto. Na verdade, a densidade da liga depende das massas e dos volumes dos componentes. Vamos corrigir isso.
A massa total da liga por cm³ é:
E o volume total é a soma dos volumes individuais:
Então, temos:

Passo 5

Além disso, temos que a quantidade de Ge em mols é:
nGe = xMGe = 4,04 times 10^-3 , mol/cm^3
Portanto:
x = nGe times MGe = 4,04 times 10^-3 times 72,63 approx 0,293 , g/cm^3

Passo 6

Agora, substituímos 0,2935,32 + y2,33 = 1 na equação do passo 4 para encontrar 0,293 / 5,32 approx 0,0552 :
0,0552 + y2,33 = 1 implies y2,33 = 1 - 0,0552 = 0,9448
Calculando o primeiro termo:
y = 0,9448 times 2,33 approx 2,200 , g/cm^3
Então:
Portanto:

Passo 7

Agora, a massa total da liga por cm³ é:
x + y = 0,293 + 2,200 = 2,493 , g/cm^3
A porcentagem em peso de Ge ( wGe = ( xx + y ) times 100% = ( 0,2932,493 ) times 100% approx 11,76% ) é:

Resposta

A porcentagem em peso de germânio que deve ser adicionada ao silício é aproximadamente 11,76%.

Exercícios relacionados