Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado mais o dobro desse número seja igual a 48.

Passo 1

Beleza, temos um exercício de álgebra aqui. A questão pede para encontrar um número inteiro e positivo tal que o seu quadrado mais o dobro dele seja igual a 48. Para resolver isso, vamos usar equações matemáticas básicas e entender como montar e resolver uma equação do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos encontrar de $ x $. Segundo o enunciado, o quadrado desse número mais o dobro dele é igual a 48. Podemos traduzir isso para uma equação matemática:
x

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Vamos organizar a equação para que fique igual a zero, o que facilita a resolução:
x

Passo 4

Essa é uma equação do segundo grau, e podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, $ a = 1 $, $ b = 2 $, e $ c = -48 $.

Passo 5

Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $) primeiro:
De

Passo 6

Agora que temos o discriminante, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
x = -2 pm raiz1962 times 1 = -2 pm 142

Passo 7

Isso nos dá duas soluções:
x = -2 + 142 = 122 = 6
x = -2 - 142 = -162 = -8

Passo 8

Como o problema pede um número inteiro e positivo, descartamos a solução negativa. Portanto, o número que estamos procurando é 6.

Resposta

O número inteiro e positivo é 6.

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