Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado mais o dobro desse número seja igual a 48.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de álgebra aqui. A questão pede para encontrar um número inteiro e positivo tal que o seu quadrado mais o dobro dele seja igual a 48. Para resolver isso, vamos usar equações matemáticas básicas e entender como montar e resolver uma equação do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos encontrar de $ x $. Segundo o enunciado, o quadrado desse número mais o dobro dele é igual a 48. Podemos traduzir isso para uma equação matemática:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Vamos organizar a equação para que fique igual a zero, o que facilita a resolução:
Passo 4
Essa é uma equação do segundo grau, e podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Aqui, $ a = 1 $, $ b = 2 $, e $ c = -48 $.
Passo 5
Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $) primeiro:
Passo 6
Agora que temos o discriminante, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Passo 7
Isso nos dá duas soluções:
Passo 8
Como o problema pede um número inteiro e positivo, descartamos a solução negativa. Portanto, o número que estamos procurando é 6.
Resposta
O número inteiro e positivo é 6.