O preço de um carro novo é R$60000,00. Sabe-se que esse carro, após ser retirado da concessionária, sofre uma depreciação (desvalorização) e seu valor é descrito pela seguinte progressão geométrica: Assim, n = 1 representa o momento da compra, n = 2 representa um ano após a compra, n = 3 representa dois anos após a compra, e assim sucessivamente. Determine o termo geral dessa PG que representa o valor desse carro após n-1 de sua compra.
A)
B)
C)
D) E)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a depreciação do valor de um carro novo que custa R$60.000,00. A depreciação está seguindo uma Progressão Geométrica (PG). Nesta resolução, vamos entender o que é uma PG, como identificar seus termos e como encontrar o termo geral que representa o valor do carro após $ n-1 $ anos da compra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma Progressão Geométrica. Uma PG é uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão ®. A fórmula geral de uma PG é:
an = a1 cdot r^(n-1)
Onde:
  • $ a_n $ é o $ n $-ésimo termo,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ r $ é a razão,
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 3

No nosso caso, o primeiro termo $ a_1 $ é o preço inicial do carro, que é R$60.000,00. Como o carro está depreciando, sabemos que a razão $ r $ será um número menor que 1 (pois o valor está diminuindo a cada ano).

Passo 4

Precisamos expressar o valor do carro após $ n-1 $ anos da compra. Isso significa que queremos o $ n $-ésimo termo da PG, onde $ n = 1 $ corresponde ao momento da compra.
Aplicando na fórmula da PG:
n-1
Substituindo $ a_1 $ por R$60.000,00:
n

Passo 5

Portanto, o termo geral que representa o valor do carro após $ n-1 $ anos da compra é:
n-1

Resposta

O termo geral da progressão geométrica que representa o valor do carro após $ n-1 $ anos da compra é:
n-1

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